每一個生產單位，小至車間、企業，大至一個行業或整個國民經濟，只要有投入和產出，就都有自己的生產函式。這種生產函式，像需求函式一樣，可以用統計方法根據經驗數據來進行估計。常用的統計方法是回歸分析法。對生產函式進行經驗估計，象對需求函式進行估計一樣，需要選擇適當的函式形式。生產函式最常用的形式是冪函式。
基本介紹
- 中文名：科布-道格拉斯生產函式
- 外文名：Cobb-Douglas production function
- 公式：Q=a·K^b·L^c
- Q：產量
- K：資本
- L：勞力
- a，b，c：為常數
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函式的產生
由於在20年代後期，美國有兩位經濟學家科布(C．W．Cobb)和道格拉斯(P.H.Douglas)對這種函式做了大量研究並取得了成功，所以，這種函式也被稱為科布—道格拉斯生產函式。
函式的形式
Q=a·K^b·L^c
式中：Q——產量；
K——資本；
L——勞力；
a，b，c——為常數。
在經濟上和數學上
(1)它的對數形式是一個線性函式。它的對數形式是：
logQ=loga+blogK+clogL
設：logQ=Q'，loga=a，logK=K'，logL=L，代入上式，可得：Q'=a'+bK'+cL'，這樣，就有可能用回歸分析法對參數a，b，c進行估計。
(2)它屬於齊次生產函式。在這個方程中的K，L如果都乘以k倍，有可能把k作為公因子分解出來，得：hQ=ak^b+cK^bL^c，這樣，從(b+c)的大小，可以很容易判定這個函式規模收益的類型。
(3)它的變數K，L的指數b，c，正好分別是K，L的產量彈性。即對生產函式Q=a·K^b·L^c來說，如果K增長1%，產量將增長b%；如果L增長1%，產量將增長c%。這樣，只要把參數b，c估計出來，就能很容易地根據K和L的變化來測算Q的變化。
正因為科布—道格拉斯生產函式具有以上重要特徵，所以，利用它來估計生產函式就十分方便。
美國經濟學家科布和道格拉斯從1899—1922年美國經濟發展資料中，用經驗估計方法得出美國在這一期間的生產函式為：
Q=1．01·L^0．75·K^0．25
式中：Q——國民生產總值；
L——勞動力人數；
K——資本數。
這個生產函式表明，美國經濟的增長基本上屬於規模收益不變類型。在科布一道格拉斯之後，有許多經濟學家對不同國家國民經濟的生產函式進行經驗估計，雖然得到的指數b和c的值有所不同，但b+c都接近於1，即都屬於規模收益不變類型，這個結果是和科布—道格拉斯的結論一致的。
