真分數理論

起源

它從十九世紀末開始興起，二十世紀30年代形成比較完整的體系而漸趨成熟。50年代格里克森的著作使其具有完備的數學理論形式，而1968年洛德和諾維克的《心理測驗分數的統計理論》一書，將經典真分數理論發展至巔峰狀態，並實現了向現代測量理論的轉換。

真分數

為了研究方便，心理學家引入了真分數的概念。真分數（True Score）即是測量中不存在測量誤差時的真值或客觀值，操作定義就是無數次測量結果的平均值，在實際的測量中，誤差是不可避免的，當誤差接近於真分數時，我們就說誤差較小。通常用T表示真分數。

真分數數學模型及假設

數學模型

觀察分數用X表示，E表示測量誤差，則真分數的基本方程式為：X = T + E。T和E是線性的關係，這裡的誤差只包括隨機誤差，系統誤差是包含在真分數里的。

假設

根據公式我們可推導出三個相互關聯的假設公理：

第一，反覆觀察N次，誤差平均數為零，即真分數等於實得分數的平均數T=E(X)或E（E）=0.

第二，真分數和測量誤差之間相互獨立。ρ（T,E）=0

第三，各平行測驗誤差相關為零。ρ（E1,E2）=0

在實際套用當中，用平行測驗反覆測量同一個人的同一心理特質是行不通的，因為平行測驗不僅要求所測特質相同，對題目、數量、難度、區分度等也要保持一致性。這就增加了編制方面的困難。一般我們都是用同一個測驗測量一個團體，團體中的每個人的誤差可以假定是隨機，並服從常態分配。所測團體的實測分數、真分數和誤差分數的方差之間有如下的關係，SX=ST+SE。公式中只涉及隨機誤差，系統誤差的方差包含在真分數方差中，這就是說真分數訪查中包含與測量目的有關的變異（SV）和與測量目的無關的變異（SI）。由此，公式可以變為SX=SV+ SI+SE

真分數理論

基本介紹