相干性

相干性 （coherence） 是指為了產生顯著的干涉現象，波所需具備的性質。更廣義地說，相干性描述波與自己波、波與其它波之間對於某種內秉物理量的關聯性質。相干性又大致分類為時間相干性與空間相干性。時間相干性與波的線寬有關；而空間相干性則與波源的有限尺寸有關。

基本介紹

• 中文名：相干性
• 外文名：coherence
• 定義：振動頻率相同、相差恆定
• 區別：關聯性

概述

振動頻率相同、相差恆定的叫做相干性。

兩個波彼此相互干涉時，因為相位的差異，會造成建設性干涉或摧毀性干涉。假若兩個正弦波的相位差為常數，則這兩個波的頻率必定相同，稱這兩個波“完全相干”。兩個“完全不相干”的波，例如白熾燈或太陽所發射出的光波，由於產生的干涉圖樣不穩定，無法被明顯地觀察到。在這兩種極端之間，存在著“部分相干”的波。

波與波之間的的相干性可以用相干度（degree of coherence）來衡量。干涉可見度（interference visibility）是波與波之間的干涉圖樣的輻照度對比，相干度可以從干涉可見度計算出來。

波源

一般而言，互相不關聯的波源無法形成可觀察到的干涉圖樣。例如白熾燈或太陽是由很多互相不關聯、持續生成的微小發光點所組成，每一個發光點只會作用一段時間 ，發射出一個有限長度的波列，之後，再也不會發光，但在其它位置，又會出現新的發光點。為了要能拍攝到這類光源所產生的由兩個波列疊加形成的干涉圖樣，攝影儀器的曝光時間必須要小於 。在舊時，無法製造出這么高階的攝影儀器，因此從這類光源很難拍攝到干涉圖樣。但是，通過適當處理，仍舊可以觀察到這些光源的干涉圖樣。

為了要觀察到這些互相不關聯的波源所形成的干涉圖樣，必須從這些波源製造出相干性較高的波。有兩種方法可以達成這目標：

1. 第一種方法稱為“波前分割法”。從微小波源發射出的波，其波前與微小波源之間的距離大致相等。使用具有幾條狹縫的檔板來過濾從微小波源發射出的波，只要這些狹縫與微小波源之間的距離相等，就可以保證同樣的波前入射於這幾條狹縫。位於波前的每一點都可以視為一個波源，會發射出次波。因此，從這幾條狹縫衍射出來的次波，其相位大致相同。楊氏雙縫實驗就是借著這方法製成兩束相干性較高的光波，這兩束光波會在觀察屏產生干涉圖案。
2. 第二種方法稱為“波幅分割法”。用半透射、半反射的半鍍銀鏡，可以將光波一分為二，製造出透射波與反射波，這兩束光波非常相似，相干性非常高。假設這兩束光波的光程長度不相等，則由於在觀察屏的相位不同，會產生明顯不同的干涉圖樣。邁克耳孫干涉儀使用的就是這種方法。

自從雷射、激微波的發明以後，物理學者不再為尋找高相干性的光源這問題而煩惱，雷射所製造出來的波列通常能維持 之久。這給予足夠的曝光時間來拍攝干涉圖樣。

套用

以前，只有在學習光學的楊式雙縫實驗時，才會接觸到相干性這術語。現今許多涉及波動的領域，像聲學、電子工程、量子力學等等，都會使用到這術語。許多科技的運作都倚賴相干性質為基礎。例如，全息攝影術、音波相位陣列、光學相干斷層掃描、天文光學干涉儀 (astronomical optical interferometers) 、與射電望遠鏡、指紋識別等等。

相干性與關聯性

兩個波彼此之間的關聯導致這兩個波彼此之間的相干性，又稱互相干性。這關聯是由交叉關聯函式來衡量。交叉關聯函式衡量從一個波預測另一個波的能力。

舉例而言，構想在所有時間完全關聯的兩個波。在任意時間，假若一個波發生任何變化，則另一個波也會做出同樣的變化；假若結合在一起，在所有時間，它們都會展示出完全建設性干涉或完全摧毀性干涉，則它們是完全相干。如稍後所述，第二個波不需要是另外一個實體，它可能是在不同時間或不同位置的第一個波。這案例所涉及的關聯稱為“自相干性”；對於這案例，可以用自關聯函式來衡量自相干性。

兩個波的相干性，稱為“互相干性”，來自於它們彼此之間的相關程度，也就是說，它們彼此之間的相似程度。互相關函式可以量度互相干性。互相關函式可以量度從一個波預測另一個波的能力。舉例而言，構想完全同步相關的兩個波。在任意時間，假若一個波發生任何變化，則另一個波也會做出同樣的變化；讓這兩個波互相干涉，則在任意時間，它們都會展示出完全相同干涉，它們具有完全相干性。互相關函式可以用來支持模式識別系統，例如，指紋識別。

測量方法

本圖顯示出，一個波包的振幅（紅色）與延遲了時間 的自己波包的振幅（綠色），這兩個振幅隨著時間 的演進而變化。從本圖可以觀察到，經過時間 ，波包的振幅有顯著地改變。在任何瞬時，紅色波包與綠色波包是不關聯的；當一個波包在做大幅度振盪的時候，另一個波包卻是非常的平靜。所以，在這裡，並沒有干涉效應發生。另外一種看法，波包並沒有重疊於時間，在任何瞬時，最多只有一個波包貢獻震盪，不會產生干涉。

思考

輸入波 的波，在輻照度干涉儀輸出點偵測到的，經過時間平均後的輻照度，以延遲時間 的函式形式繪製。假設將延遲時間改變半個周期，則干涉會從建設性轉換為摧毀性，或從摧毀性轉換為建設性。黑色曲線顯示出干涉包絡線，這是相干度的曲線。雖然，波有不同的持續期，它們有同樣的相干時間。

在光學裡，時間相干性可以用干涉儀 (interferometer) 來測量，例如，邁克耳孫干涉儀或馬赫-岑得干涉儀(Mach-Zehnder interferometer)。干涉儀先將輸入波複製，延後 時間，然後將輸入波與複製波結合為輸出波，再用輻照度偵測器來測量經過時間平均後的輸出波輻照度，得到的數據，稍加運算，可以求得干涉可見度。這樣，可以知道延遲時間為 的相干度。對於大多數的天然光源，由於相干時間超短於偵測器的時間解析度，偵測器自己就可以完成時間平均工作。

思考圖 (3) 案例，在相干時間 內，波的輻照度顯著地漲落不定。假設延遲時間為 ，則一個無窮快的偵測器所測量出的輻照度也會顯著地漲落不定。對於這案例，可以手工計算輻照度的時間平均值來求得時間相干性。