相場方程的高效數值算法

《相場方程的高效數值算法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由謝和虎擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：相場方程的高效數值算法
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：謝和虎
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

相場模型在描述物理化學過程中經常被用到，比如二元合金的冷卻相分離、化學相的湍流、半導體材料製備、晶體薄膜生長甚至圖像處理等等。這些含有高階微分項和非線性性模型的解所表現出的豐富力學行為使得它們經常被用來作為一般框架去描述具有複雜時空特性的系統 （比如相的排序、粗化和模式形成，微粒的吸附、脫離、曲面的擴張等等）。 本項目研究相場模型的高效數值算法，主要是解決相場方程高階微分項、非線性性和小參數等所帶來的離散困難。項目的目的是研究大時間步長、時間自適應算法和非線性疊代，發展求解相場方程的高效數值算法並建立相關的理論。

結題摘要

相場模型在描述物理化學過程中經常被用到，比如二元合金的冷卻相分離、化學相的湍流、半導體材料製備、晶體薄膜生長甚至圖像處理等等。本項目關注相場模型的高效數值算法，研究相場方程高階微分項、非線性和小參數等所帶來的求解困難、時間自適應算法和非線性疊代算法。項目執行過程中，我們主要研究了分子外延增長模型的混合有限元方法及其相應的理論、依賴參數少的時間自適應算法的構造和分析、處理小參數的格線移動度量矩陣理論、非線性方程的高效求解，形成了相應的計算軟體包，得到了一些新的理論結果和有實用價值的算法。