目標協調法

目標協調法(goal coordination method)是處理大系統問題的一種基本分解、協調方法。

目標協調法是關聯平衡原理在動態線性系統的套用。這個方法的基礎是將原來的最小化問題轉化成比較簡單的最大化問題，然後用二級疊代計算結構來求解。它是通過預測拉格朗日乘子向量λ，把原系統分割成N個獨立不相關的子系統來單獨求解的。

基本介紹

• 中文名：目標協調法
• 外文名：goal coordination method
• 類別：數學
• 套用背景：大系統
• 大系統特點：模型維數很高等
• 特點：嚴格消除相互作用

問題背景

目標協調法(goal coordination method)是處理大系統問題的一種基本分解、協調方法。要想了解目標協調法首先要先了解大系統是什麼，有何特點，下文就為大家介紹大系統。

關於大系統的定義，有幾種觀點。這裡主要介紹兩種比較有代表性的觀點。一種觀點認為:如果一個系統可以解禍，即可以分解成許多關聯的子系統(小系統)，而使計算簡化或實現方便，那末這樣的系統就可以認為是大系統(Ho and Mitter, 1976 )。另一種觀點認為:所謂大系統就是這樣的系統，它的維數非常大，以致常規的建模、分析、控制、設計和計算方法，都不能通過合理的計算步驟得到合理的結果。換句話講，如果一個系統需要一個以上的控制器時，這個系統可以認為是大系統(Mahmoud, 1977 ) 。

究竟什麼是大系統?我們認為所說的大系統一般具有以下一些特點：
第一，模型維數很高，比如研究一個省的經濟模型就可能涉及上百個變數。
第二，具有特殊的結構，即包括許多個獨立相互關聯的子系統。整個系統的特性既體現在各個子系統的單獨特性上同時還體現在它們之間相互關係的特性上。
第三，系統可能沿著地理分布很廣，例如河流污染的控制問題，大的電力系統等等。在這樣的系統中如何處理信息的交換和傳送是一個重要的問題。
第四，系統模型處在不同的時標，即多時標的動力學系統。比如一個多級的生產計畫系統，它各個級的控制時標相差很大，就屬於這一類系統。
第五，對系統性能的評價必須用到多個不同的目標，它們甚至是相互衝突的，需要用多目標準則進行決策和最佳化。

基本概念

目標協調法(goal coordination method)是處理大系統問題的一種基本分解、協調方法。目標協調法是關聯平衡原理在動態線性系統的套用。這個方法的基礎是將原來的最小化問題轉化成比較簡單的最大化問題，然後用二級疊代計算結構來求解。它是通過預測拉格朗日乘子向量λ，把原系統分割成N個獨立不相關的子系統來單獨求解的。

基本過程

其特點是通過切斷子系統之間的一切聯繫來嚴格消除相互作用。對於靜態大系統的最最佳化問題和動態大系統的控制問題，比起集中計算，該方法也能減少計算量.以靜態最最佳化問題為例，目標協調方法的基本過程如下.

這裡x是狀態向量，u是控制向量，y是子系統間的關聯向量.引人變數z= }z‑za)，當y; = z‘時，C2 >有以下的等價形式:

算法步驟

步驟1:利用己知的拉格朗日乘子λ=λ1，在第一級子系統中將Li最小化。因為子系統是線性的兩點邊值問題，可以通過求解黎卡提方程和伴隨方程來求解xi , ui , zi。

步驟2:在第二級，用最速下降法或共軛梯度法來更新λ1（t）的軌跡，當總的系統關聯誤差

足夠小時，就獲得系統的最優解，式中△t是積分的步長，k為疊代次數。