盧津猜想(Luzin conjecture)傅立葉級數理 論中的一個著名問題.1915年，俄國數學家盧津 (,ily-3E:工，，H. H.)在他的學位論文中，提出了如下的猜 想:設f (x)是在區間[0,2司上定義的勒貝格可測函 數，且積分 {獷，f (x ) } Zdx 有窮，則它的傅立葉級數 a}+藝(an cos nx+。。sinnx) (1) ,}=i 在[0,2司上幾乎處處收斂. 傅立葉級數理論是早在19世紀初，由關於熱傳 導的研究中產生的.其中心問題是，怎樣的函式可用 它的傅立葉級數來表示?隨著勒貝格測度、勒貝格積 分理論的創立，傅立葉級數的幾乎處處收斂問題逐 漸為人們所重視.1906年，法國數學家法圖(Fatou , P. J. L.)首先證明:如果W(n)=n，且 藝(a}+b})W (n)<+加 則傅立葉級數(1)在[0,2司上幾乎處處收斂.1909 年，德國數學家外爾(Weyl, (C. H.) H.)指出:當 W(n)= 3 n時，結論仍成立.1913年，英國數學家 霍布森(Hobson,E. W.)再次削弱為W(n)=n`,:是 任意小的正數.同年，瑞士數學家普朗謝雷爾 (Plancherel, M.)和英國數學家哈代(Hardy, G. H.)又削弱到W(n)=ln2n.在上述研究工作的基礎 上，1915年，盧津認為W(n)=1，即傅立葉級數(1) 是平方可積的，則(1)幾乎處處收斂.盧津猜想提出後，引起了世界上許多大數學家的重視.1925年，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫(l}onMOropoB，八.H.)等又把W (n)降為Inn. 1966年，瑞典數學家卡爾森(Car-leson, L.)利用哈代一李特爾伍德極大函式，十分精巧的證明了盧津猜想.
