盒形圖

箱形圖（英文：Box plot），又稱為盒須圖、盒式圖、盒狀圖或箱線圖，是一種用作顯示一組數據分散情況資料的統計圖。因型狀如箱子而得名。在各種領域也經常被使用，常見於品質管理。不過作法相對較繁瑣。

箱形圖於1977年由美國著名統計學家約翰·圖基（John Tukey）發明。它能顯示出一組數據的最大值、最小值、中位數、及上下四分位數。

基本介紹

• 中文名：盒形圖
• 外文名：box plot
• 解釋：定量變數所常用的圖形之一
• 別名：箱圖

統計圖形

統計圖形，又稱為統計圖、統計學圖形、圖解方法、圖解技術、圖解分析方法或圖解分析技術，是指統計學領域當中用於可視化定量數據的信息圖形。有時，人們也把統計圖形與各種統計學表格統稱為統計圖表或統計學圖表。

統計學與數據分析過程可大致分為兩個組成部分：定量分析方法（Quantitative techniques）和圖解分析方法（graphical techniques）。定量分析方法是指那套產生數值型或表格型輸出的統計學操作程式；比如，包括假設檢驗、方差分析、點估計、可信區間以及最小二乘法回歸分析。這些手段以及與此類似的其他技術方法全都頗具價值，屬於是經典分析方面的主流。

另一方面，還有一大套我們一般稱之為圖解分析方法的統計學工具。這些工具包括散點圖、直方圖、機率圖、殘差圖（residual plot）、箱形圖、塊圖以及雙標圖。探索性數據分析（Exploratory data analysis，EDA）就密切地依賴於這些手段以及與此類似的其他技術方法。圖解分析操作程式不僅僅是在EDA背景下才使用的工具；在檢驗假設、模型選擇、統計模型驗證、估計量（estimator）選擇、關係確定、因素效應判定以及離群值檢出方面，此類圖解分析工具還可以作為最佳捷徑，用來深入認識數據集。此外，優質的統計圖形還可以作為一種令人信服的溝通手段，用來向他人傳達存在於數據之中的基本訊息。

圖解式統計學方法具有四個方面的目標：⑴ 探究數據集的內容；⑵ 用於發現數據之中的結構；⑶ 檢查統計學模型之中的假設；⑷ 溝通傳達分析結果。

如果不採用統計圖形，也就會喪失深入認識數據基礎結構之一個或多個方面的機會。

盒形圖的功能

盒形圖作為描述統計的工具之一，其功能有獨特之處，主要有以下幾點：

1.直觀明了地識別數據批中的異常值

一批數據中的異常值值得關注，忽視異常值的存在是十分危險的，不加剔除地把異常值包括進數據的計算分析過程中，對結果會帶來不良影響；重視異常值的出現，分析其產生的原因，常常成為發現問題進而改進決策的契機。盒形圖為我們提供了識別異常值的一個標準：異常值被定義為小於Q1－1.5IQR或大於Q3+1.5IQR的值。雖然這種標準有點任意性，但它來源於經驗判斷，經驗表明它在處理需要特別注意的數據方面表現不錯。這與識別異常值的經典方法有些不同。

2.利用盒形圖判斷數據批的偏態和尾重

比較標準常態分配、不同自由度的t分布和非對稱分布數據的盒形圖的特徵，可以發現：對於標準常態分配的大樣本，只有 0.7%的值是異常值,中位數位於上下四分位數的中央,盒形圖的方盒關於中位線對稱。選取不同自由度的t分布的大樣本，代表對稱重尾分布，當t分布的自由度越小，尾部越重，就有越大的機率觀察到異常值。

3.利用盒形圖比較幾批數據的形狀

同一數軸上，幾批數據的盒形圖並行排列，幾批數據的中位數、尾長、異常值、分布區間等形狀信息便昭然若揭。在一批數據中，哪幾個數據點出類拔萃，哪些數據點表現不及一般，這些數據點放在同類其它群體中處於什麼位置，可以通過比較各盒形圖的異常值看出。各批數據的四分位距大小，正常值的分布是集中還是分散，觀察各方盒和線段的長短便可明了。每批數據分布的偏態如何，分析中位線和異常值的位置也可估計出來。還有一些盒形圖的變種，使數據批間的更加直觀明白。

盒形圖的局限

1. 不能提供關於數據分布偏態和尾重程度的精確度量。
   
2. 對於批量比較大的數據批，反應的形狀信息更加模糊。
   
3. 用中位數代表總體評價水平有一定的局限性。