皮卡大定理

簡介

通常將皮卡定理分為兩個定理來敘述。第一定理，亦稱皮卡小定理。第二定理亦稱皮卡大定理。

皮卡大定理是關於一個全純函式在它的一個孤立本質奇點鄰域內取值的定理，即任一全純函式在其本質奇點的領域內無窮多次地取到每個有窮複數值，至多可能除去一個例外值。

皮卡大定理有種種證明和推廣。

皮卡大定理首先於1879年由皮卡（Picard,(C.,-)É.）用橢圓模函式的方法證明。

1896年，波萊爾（Borel,(F.-É.-J.-)É.）給出一個初等證明。

皮卡定理亦可作為奈望林納（Nevanlinna,R.）的第二基本定理的推論而得到。

關於亞純函式的皮卡定理可敘述如下：超越亞純函式能取所有值（有窮或無窮）無窮多次，至多除去兩個例外值。

皮卡定理第一定理亦稱皮卡小定理，即若一個整函式f(z)不取兩個有限值，則f(z)必為常數。