百分數問題

百分數問題是一種算術問題。專指有關百分數段套用題。

基本介紹

  • 中文名:百分數問題
  • 外文名:percentage problem
  • 適用範圍:數理科學
簡介,示例,

簡介

百分數問題是一種算術問題。專指有關百分數段套用題。

示例

易錯題1:一項工程,原計畫25天完成,實際只用了20天。
問題1:工作時間縮短了百分之幾?
問題2:工作效率提高了百分之幾?
典型錯誤:
(1)問題1:(25-20)/20
(2)問題2:(25-20)/25(認為與問題1的正確答案是一樣的。)
錯因分析:
(1)單位“1”沒有找準,沒有明確工作時間的單位“1”是原計畫25天,工作效率的單位“1”是原計畫工作效率1/25。
(2)不理解工作效率的真正含義。
解析:
(1)問題1:實際的工作時間比計畫縮短了百分之幾?問題2:實際的工作效率比計畫提高了百分之幾?然後找準單位“1”和比較量,題目就簡單了。
(2)問題2,首先明白什麼是工作效率,工作總量/工作時間=工作效率,工作總量就可以用“1”來代替,其餘的方法與問題1是一樣做的。
易錯題2:商場內有一種空調打八折出售,後因天氣轉熱,又提價20%。現在的售價是原定價的百分之幾?
典型錯誤:
0.8/(1+20%)
錯因分析:
對於題目的意思還是沒有真正理解,不知道單位“1”的量。
解析:
(1)採取舉例法,假設空調原價為100元(或1000元等),打八折後空調價格是100*80%=80(元),後來又在80元的基礎上提價20%,就是80*(1+20%)=96(元),最後96/100=96%,現在的售價是原定價的96%。
(2)原定價是單位“1”,不知道價格,就把原定價看成是1,打八折後空調價格是1*80%=80%,後來又在80%的基礎上提價20%,就是80%*(1+20%)=0.96=96%,現在的售價是原定價的96%。
補充練習:
(1)一種商品,先提價20%,再降價20%後,現價與原價相等嗎?問什麼?
(2)如果這種商品先降價20%,再提價20%呢?
分析:這道題有兩種分析思路,一種是舉例的方法,通過計算答案進行比較,也是較易理解的一種方法,另一種方法是從意義去考慮,(1)中提價20%是最開始價格的20%,而降價的20%是提高后價錢的20%,因為提高后的20%比最開始的20%要多,所以可以理解先提的價錢少,後降的價錢多,得出結論,最後的價錢比原來價格低。(2)是對知識和方法的再次套用,鞏固分析方法,更好的掌握知識,並能夠合理套用。
易錯題3:邊長為1厘米的正方形周長是邊長是2厘米的正方形周長的()%;邊長為1厘米的正方形面積是邊長是2厘米的正方形面積的()%。
典型錯誤:50%;50%。
正確答案:50%;25%。
錯因分析:
(1)把周長的計算與面積的計算混合在一起。
(2)正方形的周長和面積計算公式的遺忘。
解析:
(1)回憶正方形和面積的計算公式。
(2)先分別計算兩個正方形的周長及百分比,再分別計算出兩個正方形的面積及百分比。

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