折扣問題(discount problem)是百分數問題的一種，買賣貨物時，照標價減到原來的10分之幾稱為幾折或幾扣。例如，標價一元減到九角稱為九折或九扣，減到七角伍分稱為七五扣或七五折，減到五角的稱為五折或對摺，幾折幾扣就是把原價打了幾折後再打幾折，稱為原價的幾折幾扣，如七折八扣，就是把原價打了七折以後再打八折，所以計算原價的七折八扣，就是用原價乘以70%以後再乘以80%，可見，把原價七折八扣等於把原價打五六折。
基本介紹
- 中文名：折扣問題
- 外文名：discount problem
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：算術(套用問題)
- 簡介：百分數問題的一種
基本介紹,例題解析,
基本介紹
在現實生活中，某些商家為了提高商品的銷售量，通常使用打折的手段刺激消費者的購買慾望。如打六折，即將售價降低為原來售價的60%銷售，一件100元的商品，打六折之後就是60元。
表面上，商家降低商品售價使單件商品的利潤減少，但從整體上看，打折降價在影響利潤的同時也引起了總銷量的變化。
銷售量、進價、定價、售價、利潤和折扣之間的最基本關係：
利潤=銷售量×(售價－進價)。
折扣=售價/原價*100%
例題解析
【例1】一件商品相繼兩次分別按折扣率為10%和20%進行折扣，已知折扣後的售價為540元，那么折扣前的售價為:（ ）
A.600元 B.680元 C.720元 D.750元
解析：這是一道非常基礎的折扣率問題，折扣前的價格為540÷(1-10% )÷(1-20% )=750元。
【例2】老王兩年前投資的一套藝術品市價上漲了50%，為儘快出手，老王將該藝術品按市價的八折出售，扣除成交價5%的交易費用後，發現與買進時相比賺了7萬元。問老王買進該藝術品花了多少萬元?
A.42 B.50 C.84 D.100
解析:老王最終獲得的利潤為7萬元。設成本為x萬元，根據題目條件可以列出方程x(1+50%)x0.8×(1-5%)=x+7，解方程求得x=50，即該藝術品的成本為50萬元。答案選B。
【例3】某服裝如果降價200元之後再打8折出售，則每件虧50元。如果直接按6折出售，則不賺不虧。如果銷售該服裝想要獲得100%的利潤，需要在原價的基礎上加價多少元?
A.90 B.110 C.130 D.150
解析:設原價為x,根據題意有(x-200)×0.8+50=0.6x，解得x=550元。該服裝的成本為0.6×550=330元，則所求為330×2-550=110元。
【例4】張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生對商店經理說:如果你肯減價，每減1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，如果減價5%，由於張先生多訂購，仍可獲得與原來一 樣多的利潤。則這種商品每件的成本是：
A.75元 B.80元 C.85元 D.90元
解析:由“仍可獲得與原來樣多的利潤”找到等量關係，即兩種方式所獲得的利潤是相等的。
設這種商品每件的成本為x元，由等量關係列方程。
方程左邊:降價之前(商店)的利潤，即100×80- 80x (商店以每件100元的價格賣給張先生80件商品)。
方程右邊:商店經理在聽了張先生的建議後，決定降價5%，那么賣給張先生的價格就成了100(1-5%)。而張先生又說每少1元，他就多買4件。所以，張先生實際購買的件數應該是: 80+100×5%×4。 成本是，(80+100×5%×4)x，利潤是:100(1- 5%) ×(80+100×5%×4)-(80+100×5%×4)x
由“兩種方式獲得的利潤相等”列方程：
100×80-80x=100(1-5%)×(80+100×5%×4)-(80+100×5%×4)x
得x=75。
