百分數問題是一種算術問題。專指有關百分數段套用題。
基本介紹
- 中文名：百分數問題
- 外文名：percentage problem
- 適用範圍：數理科學
簡介,示例,
簡介
百分數問題是一種算術問題。專指有關百分數段套用題。
示例
易錯題1：一項工程，原計畫25天完成，實際只用了20天。
問題1：工作時間縮短了百分之幾？
問題2：工作效率提高了百分之幾？
典型錯誤：
（1）問題1：(25-20)/20
（2）問題2：(25-20)/25（認為與問題1的正確答案是一樣的。）
錯因分析：
（1）單位“1”沒有找準，沒有明確工作時間的單位“1”是原計畫25天，工作效率的單位“1”是原計畫工作效率1/25。
（2）不理解工作效率的真正含義。
解析：
（1）問題1：實際的工作時間比計畫縮短了百分之幾？問題2：實際的工作效率比計畫提高了百分之幾？然後找準單位“1”和比較量，題目就簡單了。
（2）問題2，首先明白什麼是工作效率，工作總量/工作時間=工作效率，工作總量就可以用“1”來代替，其餘的方法與問題1是一樣做的。
易錯題2：商場內有一種空調打八折出售，後因天氣轉熱，又提價20%。現在的售價是原定價的百分之幾？
典型錯誤：
0.8/(1+20%)
錯因分析：
對於題目的意思還是沒有真正理解，不知道單位“1”的量。
解析：
（1）採取舉例法，假設空調原價為100元（或1000元等），打八折後空調價格是100*80%=80（元），後來又在80元的基礎上提價20%，就是80*(1+20%)=96（元），最後96/100=96%，現在的售價是原定價的96%。
（2）原定價是單位“1”，不知道價格，就把原定價看成是1，打八折後空調價格是1*80%=80%，後來又在80%的基礎上提價20%，就是80%*(1+20%)=0.96=96%，現在的售價是原定價的96%。
補充練習：
（1）一種商品，先提價20%，再降價20%後，現價與原價相等嗎？問什麼？
（2）如果這種商品先降價20%，再提價20%呢？
分析：這道題有兩種分析思路，一種是舉例的方法，通過計算答案進行比較，也是較易理解的一種方法，另一種方法是從意義去考慮，（1）中提價20%是最開始價格的20%，而降價的20%是提高后價錢的20%，因為提高后的20%比最開始的20%要多，所以可以理解先提的價錢少，後降的價錢多，得出結論，最後的價錢比原來價格低。（2）是對知識和方法的再次套用，鞏固分析方法，更好的掌握知識，並能夠合理套用。
易錯題3：邊長為1厘米的正方形周長是邊長是2厘米的正方形周長的（）%；邊長為1厘米的正方形面積是邊長是2厘米的正方形面積的（）%。
典型錯誤：50%；50%。
正確答案：50%；25%。
錯因分析：
（1）把周長的計算與面積的計算混合在一起。
（2）正方形的周長和面積計算公式的遺忘。
解析：
（1）回憶正方形和面積的計算公式。
（2）先分別計算兩個正方形的周長及百分比，再分別計算出兩個正方形的面積及百分比。
