瑞典條分法

瑞典條分法又稱為費倫紐斯（Felenius，1927）法，該法假定土坡沿著圓弧面滑動，並認為土條間的作用力對土坡的整體穩定性影響不大，可以忽略（由此而引起的誤差一般在10%~15%之間），即假定土條兩側的作用力大小相等、方向相反且作用於同一直線上。是條分法中最簡單、最古老的一種。

基本介紹

• 中文名：瑞典條分法
• 別稱：費倫紐斯法
• 屬性：條分法中的一種。
• 作用：地基穩定性分析
• 特點：最簡單、最古老
• 所屬學科：工程技術

一般計算公式

瑞典條分法假設滑動面為圓弧面，將滑動體分為若干個豎向土條，並忽略各土條之間的相互作用力。按照這一假設，任意土條只受自重力F_Wi、滑動面上的剪下力F_Ti和法向力F_Ni，如右圖1所示。將F_Wi分解為沿滑動面切向方向分力和垂直於切向的法向分力，並由第i條土的靜力平衡條件可得F_Ni=F_Wicosθ_i，其中，F_Wi=b_ih_i×γ_i。

圖1

設土坡安全係數為K_s，它等於第_i個土條的安全係數，由庫侖強度理論有

式中，F_Ti———土條i在其滑動面上的抗滑力；

K_s———土坡和土條的安全係數。

按整體力矩平衡條件，滑動體ABC上所有外力對圓心的力矩之和應為0。在各土條上作用的重力產生的滑動力矩之和為

滑動面上的法向力F_Ni通過圓心，不引起力矩，滑動面上設計剪力F_Ti產生的滑動力矩為

由於極限情況下抗滑力矩和滑動力矩相平衡；所以令上述兩式相等，則

式①

這是最簡單的條分法的計算公式。由於忽略了土條之間的相互作用力；所以由土條上的3個力F_Wi、F_Ti和F_Ni組成的力多邊形不閉合，所以瑞典條分法不滿足靜力平衡條件，只滿足滑動土體的整體力矩平衡條件。儘管如此，由於計算結果偏於安全，在工程上仍有很廣泛的套用。

需要指明的是，使用瑞典條分法仍然要假設很多滑動面並通過試算分析，才能找到最小的K_s值，從而找到相應的最危險的滑動面。

相關分析

有孔隙水壓力作用時土坡穩定分析

當已知第i個土條在滑動面上的孔隙水壓力為u_i時（如圖2所示），要用有效指標c′_i及φ′_i代替原來的c_i和 φ_i。考慮土的有效強度，根據摩爾-庫侖強度理論，有

圖2

式②

取法線方向力的平衡，可得

各土條對圓弧中心O的力矩和為0，即

式中，x_i———圓心O至F_Wi作用線的水平距離，x_i=Rsinθ_i。

將式②代入式得

這就是用有效應力方法表示的瑞典條分法計算K_s的公式。

經過多年工程實踐，對瑞典條分法已積累了大量的經驗。用該法計算的安全係數一般比其他較嚴格的方法低10% ～20%；在滑動面圓弧半徑較大並且孔隙水壓力較大時，安全係數計算值估計會比其他較嚴格的方法小一半。因此，這種方法是偏於安全的。

坡頂有超載和土成層時穩定性分析

當土坡由多層土構成（如圖3所示），在使用公式①時應作必要的修正。

圖3

（1）如果同一土條跨越多層土，計算其重量時應分層取相應的高度和厚度，計算相應重量後疊加。如第i個土條包括k層土，則

F_Wi=b_i（γ_1ih_1i+γ_2ih_2i+…+γ_kih_ki）

（2）計算滑動面上的抗剪強度時，所用的土性參數c、φ應按土條滑動面所在的具體土層位置來選取相應的數值。如當第i個土條的滑動面在第m層內時，則

F_Tfi=c_mil_mi+F_Nitanφ_mi

當第i個土條的滑動面跨越m層土，則

F_Tfi=（c_1il_1i+c_2il_2i+…+c_mil_mi）+F_Ni（tanφ_1i+tanφ_2i+…+tanφ_mi）。

提示：F_Ni是第i條土滑動面上的法向反力之和，F_Ni=F_Wicosθ_i，與土條自重有關，而與滑動面上土層土性沒有直接關係。因此，對於成層土坡，可用下式計算其安全係數：

式中，F_Ti=F_Wisinθ_i

如果在土坡坡頂作用著超載q，如圖4所示，計算的基本原則和程式不變，只是在土條受力分析時，需要將土條上作用的超載加進土條的自重中去考慮；如果超載作用在坡面上，處理方法相似。當然可能某些土條上並沒有超載，則該土條僅考慮自重。當僅在坡頂有超載時，按下式計算安全係數，即

用條分法時簡單土坡最危險滑動面的確定

簡單土坡指的是土坡坡面單一、無變坡、土質均勻、無分層的土坡。如圖5所示，這種土坡最危險的滑動面可用以下方法快速求出。

（1）根據土坡坡度或坡角β，由下表查出相應 α₁、α₂的數值。

（2）根據α₁角，由坡腳A點作線段AE，使角∠EAB=α₁；根據 α₂角，由坡頂B點作線段BE，使該線段與水平線夾角為α₂。

（3）線段AE與線段BE的交點為E，這一點是 φ=0的粘性土土坡最危險的滑動面的圓心。

（4）由坡腳A點豎直向下取坡高H值，然後向右沿水平方向線上取4.5H，並定義該點為D點。連線線段DE並向外延伸，在延長線上距E點附近，為 φ >0的粘性土坡最危險的滑動面的圓心位置。

（5）在DE的延長線上選3～5個點作為圓心O₁、O₂、O₃…，計算各自的土坡穩定安全係數K₁、K₂、K₃…。而後按一定的比例尺，將K_i的數值畫在過圓心O_i與DE正交的線上，並連成曲線（由於K₁、K₂、K₃…數值一般不等）。取曲線下凹處的最低點O′，過O′作直線O′F與DE正交。O′F與DE相交於O點。

（6）同理，在O′F直線上，在靠近O點附近再選3～5個點，作為圓心O′₁、O′₂、O′₃…，計算各自的土坡穩定安全係數K′₁、K′₂、K′₃…。而後按相同的比例尺，將K′_i的數值畫在通過各圓心O′_i並與O′F正交的直線上，並連成曲線（因為K′₁、K′₂、K′₃…數值一般不等）。取曲線下凹處的最低點O″點，該點即為所求最危險滑動面的圓心位置。

土坡坡度	坡角β	α1角	α2角
1∶0.58	60°	29°	40°
1∶1.0	45°	28°	37°
1∶1.5	33°41′	26°	35°
1∶2.0	26°34′	25°	35°
1∶3.0	18°26′	25°	35°
1∶4.0	14°03′	25°	36°