球面叢

球面叢是一種特殊的纖維叢。

基本介紹

• 中文名：球面叢
• 外文名：sphere bundle
• 所屬學科：纖維叢

定義

若纖維叢π:E→B的纖維為n維球面(n≥1)S，則稱該叢為球面叢。

構造

設ξ:E→B為n平面叢。則在ξ的每個纖維上進行一點緊化，得到的新叢稱為球面叢，記作Sph(E)。

利用n平面叢構造的球面叢的纖維為n維球面，基點為∞。

性質

球面叢的結構群可以選為微分同胚群Diff(S)或正交群O(n+1)，前者不能約化為後者的情況。故任何向量叢都能定義球面叢，但反之不成立。