雙曲型圓叢

圓叢是復球面上一類圓周的總稱，指球面上這樣圓的全體：這些圓所在的平面都通過空間內一個固定的點M。若點M在球面外，則稱相應的圓叢為雙曲型的圓叢。

基本介紹

• 中文名：雙曲型圓叢
• 外文名：hyperbolic bundle
• 適用範圍：數理科學

簡介

圓叢

（bundle of circles）

圓叢是復球面上一類圓周的總稱，指球面上這樣圓的全體：這些圓所在的平面都通過空間內一個固定的點M。

根據點M在球面外、球面上和球面內，分別稱相應的圓叢為雙曲型的、拋物型的和橢圓型的。

定義

首先，假設點M與球面的北極N重合．則球面圓叢是拋物型的，且其球極投影的象是複平面上的所有直線之全體。其次，假設M位於在北極N處與球面相切的切平面上，則相應的平面圓叢是由與一固定直線正交的所有圓及直線所組成的。

在所有其餘的情形中，直線NM交複平面於一點M₁，於是相應的平面圓叢包含著過M₁的所有直線．如果M位於球面外部，則此圓叢是雙曲型的，它由與一固定圓正交的所有圓組成。特別是通過點M，的直線必為此固定圓之直徑，所以其中心在M₁。

性質

一個橢圓型圓叢只含有橢圓束，一個拋物型圓叢既含有橢圓型圓束也含有拋物型圓束，而雙曲型圓叢則含所有三種類型的圓束。