球冠

球冠（spherical crown）是指一個球面被平面所截後剩下的曲面。截得的圓面是底，垂直於圓面的直徑被截得的部分是高。也可看作圓弧繞過它的一個端點的圓的直徑旋轉一周得到的面。

基本介紹

• 中文名：球冠
• 外文名：spherical crown
• 概念：指球面被平面所截後剩下的曲面
• 面積公式：S=2πRh

定義

定義 1

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。球冠是曲面，是球面的一部分。截得的圓叫做球冠的底，垂直於截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高。

定義 2

一段圓弧繞經過它的一個端點的直徑旋轉所成的曲面叫做球冠。

一般地說，球面被一個平面截得的兩個球冠中，其中一個球冠的高大於球的半徑，則另一個球冠的高必小於半徑。特別地，若兩個球冠的高相等，則它們都為半徑，球冠就成了半球面。

球冠面積

球冠面積等於截得它的球面上大圓周長與球冠的高的乘積，即

面積公式的推導

假定球冠最大開口部分圓的半徑為 ，對應球半徑 有關係：

， 為兩直徑夾角，如右圖所示，則：

球冠面積微分元

從 到積分得

其中 即為球冠的自身高度 ，所以 。

相關概念辨析

球缺

球缺屬於幾何體，是指用一個平面去截一個球所得的部分，是“體”的概念。而球冠只是個“面”的概念，是指一個球面被一個平面所截得的部分。因此，球缺可以計算體積；而球冠只能計算面積。

球帶

球面夾在兩個平行截面間的部分叫做球帶，兩個平行截面間的距離叫做球帶的高。