若球半徑是R，球冠的高是h，球冠面積是S，則S=2πRh，若球冠的底的半徑是r，則S=π(r^2+h^2）。
基本介紹
- 中文名：球冠表面積公式
- 外文名：The spherical surface area formula
- 表達式：dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：數學計算
- 適用領域範圍：立體幾何
計算方法,注意事項,
計算方法
假定球冠最大開口部分圓的半徑為 r ，對應球半徑 R 有關係：r = Rcosθ，則有球冠積分表達：
球冠面積微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
積分下限為θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即為球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)
球缺的體積公式
若球半徑是R，球缺的高是h，球缺的底面半徑是r，體積是V，則
V=лh^2*（R-h/3)
V=лh*(r^2/2+h^2/6)
注意事項
1》2πR^2中^2為R的平方
2》∫ 要有寫上下標，分別為π/2 ，θ
