狹義當儒瓦積分

設f(x)是定義在閉區間[a,b]上的實值函式，若存在狹義一般絕對連續函式F(x)，使得在區間[a,b]上F'(x)=f(x)幾乎處處收斂，則稱f(x)為[a,b]上的狹義當儒瓦可積函式，簡稱D(*)可積函式。此時F(x)稱為f(x)的狹義當儒瓦不定積分或不定D(*)積分，稱F(b)-F(a)為f(x)在[a,b]上的狹義當儒瓦積分或D(*)積分。

基本介紹

• 中文名：狹義當儒瓦積分
• 外文名：Denjoy integral in the restricted sense
• 適用範圍：數理科學

簡介

狹義當儒瓦可積函式

狹義當儒瓦可積函式是勒貝格可積函式的推廣。

當儒瓦(Denjoy,A.)於1912年給出了狹義當儒瓦積分的定義，它同時成為勒貝格積分和黎曼積分的一種推廣。

設f(x)是定義在閉區間[a,b]上的實值函式，若存在狹義一般絕對連續函式F(x)，使得在區間[a,b]上F'(x)=f(x)幾乎處處收斂，則稱f(x)為[a,b]上的狹義當儒瓦可積函式，簡稱D(*)可積函式。此時F(x)稱為f(x)的狹義當儒瓦不定積分或不定D(*)積分。

狹義當儒瓦積分

稱F(b)-F(a)為f(x)在[a,b]上的狹義當儒瓦積分或D(*)積分，記為。

性質

若f(x)是[a,b]上的勒貝格可積函式，則它在[a,b]上狹義當儒瓦可積。

一般地，一個函式的導數不一定勒貝格可積，又因f(x)勒貝格可積與|f(x)|勒貝格可積等價，因此，廣義黎曼可積不一定勒貝格可積。這表明勒貝格積分尚留有拓廣的餘地。

當儒瓦可積函式

設f(x)是定義在閉區間[a,b]上的一個實值函式。若存在一般絕對連續函式F(x)，使得對於[a,b]中幾乎所有的點，F(x)的近似導數F'_ap(x)=f(x)，則稱f(x)為[a,b]上的一個廣義當儒瓦可積函式，簡稱D可積函式。

此時F(x)稱為f(x)的當儒瓦不定積分或不定D積分。F(b)-F(a)稱為f(x)在[a,b]上的當儒瓦積分或D積分。