狹義當儒瓦積分

設f(x)是定義在閉區間[a,b]上的實值函式,若存在狹義一般絕對連續函式F(x),使得在區間[a,b]上F'(x)=f(x)幾乎處處收斂,則稱f(x)為[a,b]上的狹義當儒瓦可積函式,簡稱D(*)可積函式。此時F(x)稱為f(x)的狹義當儒瓦不定積分或不定D(*)積分,稱F(b)-F(a)為f(x)在[a,b]上的狹義當儒瓦積分或D(*)積分。

基本介紹

  • 中文名:狹義當儒瓦積分
  • 外文名:Denjoy integral in the restricted sense
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

狹義當儒瓦可積函式

狹義當儒瓦可積函式是勒貝格可積函式的推廣。
當儒瓦(Denjoy,A.)於1912年給出了狹義當儒瓦積分的定義,它同時成為勒貝格積分和黎曼積分的一種推廣。
設f(x)是定義在閉區間[a,b]上的實值函式,若存在狹義一般絕對連續函式F(x),使得在區間[a,b]上F'(x)=f(x)幾乎處處收斂,則稱f(x)為[a,b]上的狹義當儒瓦可積函式,簡稱D(*)可積函式。此時F(x)稱為f(x)的狹義當儒瓦不定積分或不定D(*)積分。

狹義當儒瓦積分

稱F(b)-F(a)為f(x)在[a,b]上的狹義當儒瓦積分或D(*)積分,記為

性質

若f(x)是[a,b]上的勒貝格可積函式,則它在[a,b]上狹義當儒瓦可積。
一般地,一個函式的導數不一定勒貝格可積,又因f(x)勒貝格可積與|f(x)|勒貝格可積等價,因此,廣義黎曼可積不一定勒貝格可積。這表明勒貝格積分尚留有拓廣的餘地。

當儒瓦可積函式

設f(x)是定義在閉區間[a,b]上的一個實值函式。若存在一般絕對連續函式F(x),使得對於[a,b]中幾乎所有的點,F(x)的近似導數F'ap(x)=f(x),則稱f(x)為[a,b]上的一個廣義當儒瓦可積函式,簡稱D可積函式。
此時F(x)稱為f(x)的當儒瓦不定積分或不定D積分。F(b)-F(a)稱為f(x)在[a,b]上的當儒瓦積分或D積分。

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