特徵值和特徵向量（eigenvalue and eigenvector）數學概念。若σ是線性空間V的線性變換，σ對V中某非零向量x的作用是伸縮：σ（x）=aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。位似變換σk（即對V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ<π）的變換沒有特徵向量。可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
若A是n階方陣，I是n階單位矩陣，則稱xI－A為A的特徵方陣，xI-A的行列式|xI－A|展開為x的n次多項式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，稱為A的特徵多項式，它的根稱為A的特徵值。若λ0是A的一個特徵值，則以λ0I－A為係數方陣的齊次方程組的非零解x稱為A的屬於λ的特徵向量：Ax=λ0x。L.歐拉在化三元二次型到主軸的著作里隱含出現了特徵方程概念，J.L.拉格朗日為處理六大行星運動的微分方程組首先明確給出特徵方程概念。特徵方程也稱永年方程，特徵值也稱本徵值、固有值。固有值問題在物理學許多部門是重要問題。線性變換或矩陣的對角化、二次型化到主軸都歸為求特徵值特徵向量問題。每個實對稱方陣的特徵根均為實數。A.凱萊於19世紀中期通過對三階方陣驗證，宣告凱萊-哈密頓定理成立，即每個方陣A滿足它的特徵方程，fA(A)=An－(a11+…+ann)An-1+…+(－1)n|A|I=0。
