《物理學中的偏微分方程（中譯本）》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是許天周、周旺民。
基本介紹
- 書名：物理學中的偏微分方程（中譯本）
- 作者：許天周、周旺民
- ISBN：9787030608123
- 頁數：270
- 定價：128.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年03月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
這一卷是Sommerfeld理論物理學的第六卷，主要介紹物理學中的偏微分方程，內容包括：Fourier級數和Fouier積分、偏微分方程概論、熱傳導的邊值問題、柱問題與球問題、特徵函式與特徵值問題和與無線電有關的數學問題。問題的提出具有堅實的物組拳愚多理基礎，問題的解決在數學上犀利有力，推導詳盡，而且物理意義鮮明，反映了Arnold Sommerfeld學派的理論物理與數學物理相結合的特點。書中的若干結果是他本人和他的學生的獨創性貢獻。這一卷不僅介紹物理學中的偏微分方程，而且為《Sommerfeld理論物理學》其他卷和Schroedinger波動力學的數學問題的求解服務。讀者最好結合第1-5卷和他的另外一本書《波動力學》學習這一卷，著者在這一卷和其他卷中都處處指明頁刪愉它們之間的關聯。
圖書目錄
Sommerfeld及其成就
總序
第六卷序
第1章 Fourier級數和積分 1
1. Fourier級數 1
2. 不連續函式的例子：Gibbs 現象和非均勻收斂 6
3. Fourier級數的收斂性 12
4. Fourier積分 15
5. 球面調和函式的發展 18
6. 推廣：整榆槳振盪與密切逼近, 非調和Fourier分析, 非最終確定係數的例子 22
A. 振盪與密切逼近 22
B. 非調和 Fourier分析 23
C. 非最終確定係數的例子 25
第2章 偏微分方程引論 27
7. 最簡單偏微分方程是如何產生的 27
8. 橢圓、雙曲和拋物型及其特徵理論 30
9. 雙束射危曲、橢圓和拋物型微分方程的區別采檔及其解的解析特徵 34
A. 雙曲型微分方程 34
B. 橢圓型微分方程 36
C. 拋物型微分方程 36
10. 線性橢圓型微分方程的Green定理和Green函式 37
A. 伴隨微分表示式的定義 37
B. 標準形式橢圓型微分方程的Green定理 38
C. 單位源與主解的定義 39
D. 橢圓型微分方程解的解析特徵 40
E. 任意維數的主解 41
F. 自伴微分方程Green函式的定義 41
11. 雙曲型微分方程的 Riemann 積分 43
12. 熱傳導方程的Green定理與主解 46
第3章 熱傳導中的邊值問題 53
13. 單側有界的熱導體 53
14. 地球的溫度問題 57
15. 環的問題 59
16. 兩端有界的線性熱導體 62
17. 平面和空間中的反射 65
18. 任意形狀熱導才煉臭台體解的唯一性 67
第4章 柱和球的問題 70
19. Bessel 函式和 Hankel 函式 70
A. Bessel 函式及其積分表示 72
B. Hankel 函式及其積分表示 74
C. 在原點的級數展開 77
D. 遞推公式 81
E. Hankel 函式的漸近表示 83
20. 圓柱體內的熱平衡 85
A. 一維情況 f=f （r） 85
B. 二維情況 f=f （r） 88
C. 三維情況 f=f （r，z） 89
21. 更多關於Bessel函式的討論 90
A. 生成函式和加法定理 90
B. Bessel函式的積分表示 92
C. 指標n+1=2和 n1=3 93
D. 鞍點法的一般化 96
22. 球面調和函式和位勢理論 101
A. 生成函式 101
B. 微分與差分方程 102
C. 聯帶球阿殼迎面調和函式 105
D. 指標為負的球面調和函式 106
E. 球面調和函式及任意函式的表示 107
F. 球面調和函式的積分表示 108
G. 聯帶球面調和函式的遞推公式 108
H. 聯帶球面調和函式的歸一化 109
I. 球面調和函式的加法定理 110
23. 球體位勢理論中的Green函式、其他微分方程球體與圓的問題 111
A. 倒半徑幾何學 112
B. 球上位勢理論的邊值問題與 Poisson 積分 112
C. 倒半徑變換的一般性說明 114
D. 位勢理論中的球形反演 115
E. 波動方程球形反演的缺陷 116
24. 更多關於球面調和函式的討論 117
A. 平面波與空間球面波 117
B. 漸近行為 120
C. 球面調和函式為電多極 123
D. 超幾何函式的一些註記 125
E. 非整數指標的球面調和函式 127
F. 第二類球面調和函式 129
附錄Ⅰ 在圓柱形或球面鏡上的反射 130
附錄Ⅱ 關於在 11 中聲波的 Riemann 問題 135
第5章 特徵函式和特徵值 137
25. 振動薄膜的特徵值和特徵函式 137
26. 關於聲學和熱傳導的邊值問題的一般注釋 145
27. 自由和強制振盪及波動方程的Green函式 149
28. 無限域和特徵值的連續譜及輻射條件 154
29. 波動力學的特徵值光譜及 Balmer 項 164
30. 波動力學散射問題的Green函式及 Rutheford 核物理公式 169
附錄Ⅰ 無限域中特徵函式的歸一化 172
附錄Ⅱ 求解球面特殊情況波動方程外部邊值問題解的新方法 174
附錄Ⅲ 拋物坐標系下散射問題的波動力學特徵函式 183
附錄Ⅳ 任意維數無限空間中的平面波和球形波 185
A. 坐標系和符號 185
B. 無限多維空間中的特徵函式 188
C. 多維空間中的球面波和Green函式 190
D. 球面波到平面波的過渡 192
第6章 無線電中的問題 193
31. 在完全導電的地球上均勻介質中的 Hertz 偶極子 193
A. Hertz 偶極子的引入 194
B. 主要激勵的積分表示 196
C. 無限導電地球的垂直和水平天線 197
D. 電磁天線場的對稱性 199
32. 地球上的垂直天線 200
33. 地球上的水平天線 208
34. 水平天線的測距誤差 215
35. 磁性或框架天線 217
36. 輻射能量和地球吸收 219
附錄 地球上的無線電波 226
習題 235
習題解答 240
總序
第六卷序
第1章 Fourier級數和積分 1
1. Fourier級數 1
2. 不連續函式的例子：Gibbs 現象和非均勻收斂 6
3. Fourier級數的收斂性 12
4. Fourier積分 15
5. 球面調和函式的發展 18
6. 推廣：整榆槳振盪與密切逼近, 非調和Fourier分析, 非最終確定係數的例子 22
A. 振盪與密切逼近 22
B. 非調和 Fourier分析 23
C. 非最終確定係數的例子 25
第2章 偏微分方程引論 27
7. 最簡單偏微分方程是如何產生的 27
8. 橢圓、雙曲和拋物型及其特徵理論 30
9. 雙束射危曲、橢圓和拋物型微分方程的區別采檔及其解的解析特徵 34
A. 雙曲型微分方程 34
B. 橢圓型微分方程 36
C. 拋物型微分方程 36
10. 線性橢圓型微分方程的Green定理和Green函式 37
A. 伴隨微分表示式的定義 37
B. 標準形式橢圓型微分方程的Green定理 38
C. 單位源與主解的定義 39
D. 橢圓型微分方程解的解析特徵 40
E. 任意維數的主解 41
F. 自伴微分方程Green函式的定義 41
11. 雙曲型微分方程的 Riemann 積分 43
12. 熱傳導方程的Green定理與主解 46
第3章 熱傳導中的邊值問題 53
13. 單側有界的熱導體 53
14. 地球的溫度問題 57
15. 環的問題 59
16. 兩端有界的線性熱導體 62
17. 平面和空間中的反射 65
18. 任意形狀熱導才煉臭台體解的唯一性 67
第4章 柱和球的問題 70
19. Bessel 函式和 Hankel 函式 70
A. Bessel 函式及其積分表示 72
B. Hankel 函式及其積分表示 74
C. 在原點的級數展開 77
D. 遞推公式 81
E. Hankel 函式的漸近表示 83
20. 圓柱體內的熱平衡 85
A. 一維情況 f=f （r） 85
B. 二維情況 f=f （r） 88
C. 三維情況 f=f （r，z） 89
21. 更多關於Bessel函式的討論 90
A. 生成函式和加法定理 90
B. Bessel函式的積分表示 92
C. 指標n+1=2和 n1=3 93
D. 鞍點法的一般化 96
22. 球面調和函式和位勢理論 101
A. 生成函式 101
B. 微分與差分方程 102
C. 聯帶球阿殼迎面調和函式 105
D. 指標為負的球面調和函式 106
E. 球面調和函式及任意函式的表示 107
F. 球面調和函式的積分表示 108
G. 聯帶球面調和函式的遞推公式 108
H. 聯帶球面調和函式的歸一化 109
I. 球面調和函式的加法定理 110
23. 球體位勢理論中的Green函式、其他微分方程球體與圓的問題 111
A. 倒半徑幾何學 112
B. 球上位勢理論的邊值問題與 Poisson 積分 112
C. 倒半徑變換的一般性說明 114
D. 位勢理論中的球形反演 115
E. 波動方程球形反演的缺陷 116
24. 更多關於球面調和函式的討論 117
A. 平面波與空間球面波 117
B. 漸近行為 120
C. 球面調和函式為電多極 123
D. 超幾何函式的一些註記 125
E. 非整數指標的球面調和函式 127
F. 第二類球面調和函式 129
附錄Ⅰ 在圓柱形或球面鏡上的反射 130
附錄Ⅱ 關於在 11 中聲波的 Riemann 問題 135
第5章 特徵函式和特徵值 137
25. 振動薄膜的特徵值和特徵函式 137
26. 關於聲學和熱傳導的邊值問題的一般注釋 145
27. 自由和強制振盪及波動方程的Green函式 149
28. 無限域和特徵值的連續譜及輻射條件 154
29. 波動力學的特徵值光譜及 Balmer 項 164
30. 波動力學散射問題的Green函式及 Rutheford 核物理公式 169
附錄Ⅰ 無限域中特徵函式的歸一化 172
附錄Ⅱ 求解球面特殊情況波動方程外部邊值問題解的新方法 174
附錄Ⅲ 拋物坐標系下散射問題的波動力學特徵函式 183
附錄Ⅳ 任意維數無限空間中的平面波和球形波 185
A. 坐標系和符號 185
B. 無限多維空間中的特徵函式 188
C. 多維空間中的球面波和Green函式 190
D. 球面波到平面波的過渡 192
第6章 無線電中的問題 193
31. 在完全導電的地球上均勻介質中的 Hertz 偶極子 193
A. Hertz 偶極子的引入 194
B. 主要激勵的積分表示 196
C. 無限導電地球的垂直和水平天線 197
D. 電磁天線場的對稱性 199
32. 地球上的垂直天線 200
33. 地球上的水平天線 208
34. 水平天線的測距誤差 215
35. 磁性或框架天線 217
36. 輻射能量和地球吸收 219
附錄 地球上的無線電波 226
習題 235
習題解答 240
