無限群論(infinite group theory)，群論的一個獨立分支.主要研究無限群(元素個數無限的群)的理論.
無限群論(infinite group theory)群論的一個獨立分支.主要研究無限群(元素個數無限的群)的理論.19世紀末，由於幾何和拓撲研究的需要，無限群作為由一系列生成元及定義關係所定義的群出現.克萊因(K1ein,C. F. )、李(Lie, M. S.)等對無限群的產生有很大的影響.20世紀20年代和30年代，貝爾(Baer , R.、施米特(LL1MHpT, O. I0.)和庫洛什(I}y'pOIII, A. h.)等對無限群的發展起了重要作用.不假定群階有限性而敘述群論基礎的第一本書是1916年出版的施米特的《抽象群論》.由於各國群論工作者，特別是德國、英國和蘇聯的群論專家的努力，使無限群論日趨完善，到20世紀40年代已經形成獨立的理論體系，成為群論的一個新分支，其中最精彩的理論是霍爾(Hall , P)和馬爾采夫(Manues, A.l i.)關於無限可解群的工作.1940年出版的庫洛什的名著《群論》對無限群論的發展起了重要作用，特別是1955年出版的這本書第二版的英譯本.魯賓孫(Robinson,D. J. S.)於1972年出版的((有限性條件和廣義可解群》是繼庫洛什的《群論》之後最重要的無限群著作之一
