《無限維拓撲學引論》是2019年西安交通大學出版社出版的圖書，作者是楊寒彪。
基本介紹
- 中文名：無限維拓撲學引論
- 作者：楊寒彪
- ISBN：9787564370688
- 定價：￥56.00
- 出版社：西安交通大學出版社
- 出版時間：2019-08-01
圖書簡介,圖書目錄,
圖書簡介
本書是一本關於拓撲學的學術專著，主要介紹了公理集合論、度量空間、度量空間的連通性、緊度量空間等內容。相對於國內一般的點集拓撲學著作而言，本書的研究重點是度量空間的拓撲學和無限維拓撲學，這恰好是拓撲學在其他學科套用中最重要的部分之一。本書提供的無限維拓撲學知識在國內出版的著作中較少涉及，無限維拓撲學特別是Anderson定理在國內出版的中文著作中還沒有出現。本書適合作為高等院校拓撲學專業碩士研究生和博士研究生教材或者參考用書。
圖書目錄
第1章 公理集合論簡述 001
1.1 集合論公理 001
練 習 1.1 009
1.2 集合上的幾種特殊關係 010
練 習 1.2 018
1.3 序數與基數 019
1.3.1 序數 019
1.3.2 基 數 024
練 習 1.3 030
1.4 選擇公理 031
練 習 1.4 035
第2章 度量空間 037
2.1 度量空間的定義及例子 037
練 習 2.1 042
2.2 開集、閉集、基、序列 043
練 習 2.2 050
2.3 閉包、內部、邊界 050
2.3.1 閉包 050
2.3.2 內部 052
2.3.3 邊界 053
練 習 2.3 054
2.4 連續映射、同胚、拓撲性質 055
2.4.1 連續映射 055
2.4.2 同胚及拓撲性質 061
練 習 2.4 063
2.5 一致連續、等距映射與等價映射 064
練 習 2.5 066
2.6 度量空間的運算 066
練 習 2.6 083
2.7 Urysohn引理和Tietze擴張定理 083
練 習 2.7 091
2.8 Borel集和絕對Borel空間 092
練 習 2.8 094
第3章 度量空間的連通性 095
3.1 連 通 空 間 095
練 習 3.1 102
3.2 連通分支與局部連通空間 103
練 習 3.2 108
3.3 道路連通空間 110
練 習 3.3 112
第4章 無限維拓撲學引論 113
4.1 構造同胚的三種方法及其套用 114
4.1.1 方法一: 同胚列的極限是同胚的條件 114
4.1.2 方法二: Bing收縮準則 120
4.1.3 方法三: 同痕 125
練 習 4.1 132
4.2 Z-集 134
練 習 4.2 137
4.3 Z-集的同胚擴張定理 I 137
練 習 4.3 145
4.4 Z-集的同胚擴張定理 II 145
練 習 4.4 151
4.5 吸收子 151
練 習 4.5 159
4.6 Anderson定理 160
練 習 4.6 170
參考文獻 171
