基本介紹
- 中文名：無差別關係
- 外文名：indifference relation
- 所屬學科：數學（集合論）
- 屬性：一種二元關係
- 簡介：集合的弱優選關係與其逆關係的交
無差別關係的性質,相關介紹,
無差別關係的性質
無差別關係具有下列性質(
是強優選關係G的補關係)：
1.自反性：對任何a∈A，aIa。
2.對稱性：對任何a，b∈A，若aIb，則bIa。
3.傳遞性：對任何a，b，c∈A，若aIb，bIc，則aIc。
4.對任何a，b∈A，若aIb，則a b且b a。
5.對任何a，b，c∈A，若aIb，且bGc， 則aGc。
6.對任何a，b，c∈A，若aIb，且cGa，則cGb。
7.對任何a，b，c，d∈A，若aGb且bIc且cGd，則aGd。
相關介紹
為了描述優先關係，通常在數學上要用序(Order)的概念。序的概念涉及到二元關係。
設有一組元素x.y,z,...,w組成的集合X,在非空集X中的二元關係R，是X中所有有序對的乘積集X×X={(x, y)|x,y∈X}的一個子集。我們用xRy表示(x，y)有關係R(或記作(x,y)∈R),類似地用
表示(x,y)沒有關係(或記作(x，y)∈R)。二元關係有下述八種可能的性質，可分成四組。
自反性(reflexivity)：xRx；
非自反性(irreflexivity)：
；
對稱性(Symmetry)：若xRy,則yRx；
非對稱性(asymmetry)：若xRy,則
；
可遞性(transitivity)：若xRy和yRz,則xRz；
負可遞性(negative transitivity)：若
和 , 則
；
連線性(connectedness)：xRy或yRx；
弱連線性(weak connectedness)：若x≠y,則有xRy或yRx。
任意給定一個關係， 當然不可能同時具有上述性質，而只是其中一部分性質。其中某些性質如第一對性質不可能同時兼有，而後三對卻可以。例如具有非對稱和負可遞性就意味著有可遞性。有連線性就一定有弱連線性。當R是空集時，對稱性和非對稱性同時成立；但當R非空時，這兩個性質就不能兼有等等。例如，設X是所有居民的集合，“某高於某”的關係就具有非自反性、非對稱性、 可遞性和負可遞性。“某和某一樣年紀”的關係具有自反性、可遞性。“某和某是姐妹(至少父母中有一個是共同的)”的關係是對稱的， 但不一定是可遞的(除非要求父母都相同!)。
可遞的二元關係稱為序關係或有序。滿足上述某些性質的關係可以叫作各種序集。上述“年齡相同”是一種特殊的二元關係， 稱為無差別關係。如果把“優先”作為原始的二元關係，就可以推出“無差別”及“優先或無差別”關係。符號
表示優先，~表示無差別，
表示優先或無差別。
若x y (讀為x優先於y)為原始的二元關係，則
x~ y，若且唯若非(x y) 以及非(y x)；
x y，若且唯若x y，或非(x y)及非(y x)。
如果以 作為原始的二元關係，則它是非自反的，非對稱的，否則就會可能出現同時有y x及x y，還有x x，這都是不可能的。
