在拓撲學中，烏雷松引理，有時稱為“拓撲學中的第一非平凡事實”，通常用於構造正規空間上不同性質的連續函式。這個定理有廣泛的套用，因為所有的度量空間和緊豪斯多夫空間都是正規的。
這個引理是以帕維爾·薩穆伊洛維奇·烏雷松命名的。
基本介紹
- 中文名：烏雷松引理
- 又稱：拓撲學中的第一非平凡事實
- 用於：構造正規空間不同性質的連續函式
- 命名由來：帕維爾·薩穆伊洛維奇·烏雷松
概述,正式表述,證明,
概述
這個引理是以帕維爾·薩穆伊洛維奇·烏雷松命名的。
正式表述
烏雷松引理說明，X是一個正規拓撲空間，若且唯若只要A和B是X的不交閉子集，就存在一個從X到單位區間[0, 1]的連續函式：
f : X → [0, 1]， 使得對於所有A內的a，都有f(a) = 0，而對於所有B內的b，都有f(b) = 1。
任何滿足這個性質的函式f都稱為烏雷松函式。
注意在以上的表述中，我們並不需要f(x) ≠ 0和≠ 1，對於A和B外部的x。這只在完備正規空間中才有可能。
烏雷松引理導致了其它拓撲空間，例如“吉洪諾夫性質”和“完全豪斯多夫空間”的表述。例如，這個引理的一個推論是，正規的T1空間是吉洪諾夫空間。
證明
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