基本介紹
- 中文名：激波捕捉法
- 外文名：shock capturingmethods
- 又稱：激波抹平法
- 套用學科：空氣動力學
- 特點：對激波不需作任何特殊處理
- 作用：算出激波的位置和強度
定義,簡介,比較,方法研究,高精度法,
定義
激波捕捉法是雙曲型方程數值解法中處理激波的一種方法。對激波不需作任何特殊處理，而在計算公式中直接或間接地引進“黏性效應”項，以便自動算出激波的位置和強度，來捕捉激波。
簡介
激波捕捉法(shock capture methods)亦稱激波抹平法，是一種激波數值處理方法。它們是一種在差分格式中直接或間接加入相當於粘性的項使間斷光滑化的方法，它不考慮激波，在光滑區和間斷處採用統一格式求解，使激波在應出現的地方自動呈現或被捕。直接加入VR人工粘性項的VR偽粘性法，通過差分格式結構間接引人粘性項的拉克斯格式、TVD法、戈杜諾夫方法等都屬此類.自從美籍匈牙利數學家馮·諾伊曼(von Neumann, J.)和里希特邁耶(Richtmyer,R. D.)於1950年發表VR偽粘性法以來，激波捕捉法得到很大發展，它們算法簡單、易於在計算機上實現，是現代計算流體力學的主導方法。
比較
激波的計算方法大體可以分為激波捕捉和激波裝配兩種。捕捉方法無需事先知道激波位置，激波是在計算過程中自動得到的。這種方法如果沒有特殊處理，數值解會在激波附近產生非物理振盪。儘管激波捕捉方法在過去20多年得到廣泛研究和迅速發展，但其仍存在很多問題，如精度、穩定性等。而且這些問題很容易出現在基於非結構格線的高超聲速流動計算中。相對激波捕捉方法，激波裝配方法由於不存在這些數值問題，對其研究也是具有很大的實際意義。
方法研究
湍流的直接數值模擬(DNS)、大渦模擬(LES)以及計算聲學(CAA)等都對計算格式具有很高要求。通常，為了得到高品質的數值結果，需要採用譜方法、緊緻格式或其他高階格式。但是，當流場含有間斷或弱間斷時，採用線性格式計算會出現非物理解，這些非物理解常常影響和制約了數值計算精度，於是需要對格式做出相應的處理，其中尤為關鍵的是提高格式光滑捕捉激波的能力。
自上個世紀中後期以來，在計算含有激波的流場方面取得了不斷的進步，並發展出了多種激波捕捉差分方法。比如TVD方法，近似Riemann方法,，ASUM類方法，ENO以及WENO方法，MP （monotonicity preserving）方法等。TVD、近似Riemann和ASUM等格式在航空航天工程中得到大量運用，但是，發展相應的高階精度格式是及其困難的，比如傳統的TVD格式在極值點的精度常降為一階.ENO/ WENO格式在光滑捕捉激波的同時，也能在極值點保持高階精度，被大量用於DNS和LES，但是在計算大梯度流場(比如邊界層和熱流計算)時不太理想，對接觸間斷的耗散也較大。MP方法的精度和解析度都較高，但是在多維情況下和極值點附近的精度有所降低.
為了在光滑捕捉激波的同時又能提高格式精度，中國空氣動力研究與發展中心的徐國華等融合了以下幾點已經比較成熟的處理方法：1)矢通量分裂和迎風處理;2)限制器;3)TVD思想;4)特徵投影;5)高精度計算格式特別是緊緻格式。他們首先在矢通量分裂技術和迎風型格式的基礎之上，把物理量(通量或守恆變數等)沿特徵方向進行投影，然後通過具有TVD性質的限制器對投影量的變化幅值進行約束以避免發生非物理現象。針對以下5種不能光滑捕捉間斷的線性迎風格式：二階和三階迎風顯式格式，三階、五階和七階迎風緊緻格式，採用他們的激波捕捉方法進行處理後，得到了在間斷附近基本上無虛假振盪的非線性激波捕捉格式，並在一維和二維Eider系統中通過數值計算驗證了該方法的高階精度和高解析度。
高精度法
構造高精度、高解析度的計算格式是計算流體力學工作者長期追求的目標，對於流動參數變化複雜的流動尤為重要。因此，近年來高精度計算方法的發展頗受重視,如緊緻格式、高階ENO格式和譜方法等競相發展。劉秋生提出了基於Taylor展開的高精度計算方法：解析離散法。它的建立思想不同於傳統的差分格式構造方法，是一類新型的計算格式。清華大學工程力學系李海東等以此為基礎,建立適合套用於Burgers方程和Euler方程的間斷捕捉方法。構造高階精度激波捕捉方法的難點在於Euler方程可能出現數目和位置均未知的間斷。通量差分分裂方法是基於Riemann問題的近似解，對於捕捉激波十分有效，而為了抑制間斷附近的數值偽波動，又不降低光滑解區域的精度，必須採用一種保持光滑解高階精度的通量限制器。他們有機地結合了Roe的通量差分分裂方法和一種新型通量限制器midmod，很好地解決了以上問題。一系列的數值實驗結果表明，該方法對於激波間斷和接觸間斷有很高的解析度。並且在對一階通量差分作三階精度逼近時，計算量與二階精度格式相比沒有明顯增加。
