滿單函子(epi-mono functor)一種常用的函子.它在研究分次模範疇時有重要價值.給定G分次環R.在範疇R-gr和R-mod間有四個常用的函子:
1·誘導函子Ind : R}-mod--->R-gr, N-> R⑧ae N ,此G分次模的g分支為RA因aeN(b gEG>.
2.滿單函子R因Ke- ; Re-mod->R-gr , N~R⑧x N=R OO neN/Si }R OO nrN)，其g分支為RROO arN-}S, (R⑧ aeN) , SL (R⑧ xeN)是ROaeN的I零基座，函子ROx。是共變的保直和的，且把單Re模映射為分次單R模.
3.上誘導函子wind ; Rr-mod->R-gr,
N~coind (N)，它是Homn‘ (R,N)的R子模，其g分支為 {.f E HomR， (R,N) } (Rh).f=obh並g一’} (蘭Homxr (R、一，,N))，coind是共變的左正合函子.
4.限制函子()g : R-gr--> Re-mod , M-> M&，其中gEG,M=①,,ECM,,ER-gr,<是共變的正合函子.
這些函子有以下性質:
1.函子Ind和coind分別是函子()的左和右伴隨函子.
2.函子(), ; R-gr->Re-mod是範疇等價，若且唯若R是強G分次環，若且唯若函子Ind;凡-mod->R-gr是範疇等價.
3.函子RO、誘導出範疇Re-mod與R-gr的(某滿)子範疇R-gr < 1) _ } M E R-gr } M= RM,且S, (M) =0 }之間的範疇等價.
以上函子尤其是滿單函子和上誘導函子在克利福德理論、分次半單模的結構及分次投射和分次內射等理論中有著重要的套用.
