準線性系統

簡介

準線性系統（quasi linear system）是指在實際問題中所建立的非線性系統模型應該能夠在一定的條件下線性化使得解決問題的方法簡單化而不致超過允許誤差的系統模型。

嚴格地說，鎖相環是一個非線性系統，但是當環路鎖定以後，在一定的動態範圍內，系統又可以認為是線性的。這種系統稱為線性化系統或準線性系統。它和嚴格的線性系統有共性，但也有本質的區別。弄清這些區別，可使我們對環路有一個更加清楚而明確的認識為此先將圖1的鎖相環重新畫出如圖2所示。

在圖2中，所標明的信號(如

，

等)均為實際信號，因此其下標加有符號 r 。這些信號又可寫成如下形式：

其中，φ為固定相位；V 均為直流電壓。它們都是常數。這些常數決定了環路中各部件的工作點(如鑒相器的工作點。

均為增量信號，它們使工作點擺動。在一個系統中，若所有的信號之間都存線上性關係，則稱為線性系統。例如，由線性電感、電容、電阻組成的電路即屬於此類。若系統中各個實際信號之間雖不存線上性關係，但是當各個部件的工作點固定以後，在一定的範圍內，所有增量信號之間卻存線上性關係，則這種系統稱為準線性系統。例如，線性放大器、線性鑒相器，鎖相環等就屬於這一類。

線性系統和非線性系統

線性系統

線性系統是一數學模型，是指用線性運算子組成的系統。相較於非線性系統，線性系統的特性比較簡單。線性系統需滿足線性的特性，若線性系統還滿足非時變性（即系統的輸入信號若延遲τ秒，那么得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的），則稱為線性時不變系統。

非線性系統

一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。

意義

“線性”與“非線性”是兩個數學名詞。所謂“線性”是指兩個量之間所存在的正比關係。若在直角坐標系上畫出來，則是一條直線。由線性函式關係描述的系統叫線性系統。線上性系統中，部分之和等於整體。描述線性系統的方程遵從疊加原理，即方程的不同解加起來仍然是原方程的解。這是線性系統最本質的特徵之一。“非線性”是指兩個量之間的關係不是“直線”關係，在直角坐標系中呈一條曲線。最簡單的非線性函式是一元二次方程即拋物線方程。簡單地說，一切不是一次的函式關係，如一切高於一次方的多項式函式關係，都是非線性的。由非線性函式關係描述的系統稱為非線性系統。

區別

定性地說，線性關係只有一種，而非線性關係則千變萬化，不勝枚舉。線性是非線性的特例，它是簡單的比例關係，各部分的貢獻是相互獨立的；而非線性是對這種簡單關係的偏離，各部分之間彼此影響，發生耦合作用，這是產生非線性問題的複雜性和多樣性的根本原因。正因為如此，非線性系統中各種因素的獨立性就喪失了：整體不等於部分之和，疊加原理失效，非線性方程的兩個解之和不再是原方程的解。因此，對於非線性問題只能具體問題具體分析。