測度論講義(2021年科學出版社出版的圖書)

內容簡介

《測度論講義（第三版）》系統完整地介紹了測度論和機率論的基礎知識. 前5 章介紹一般可測空間和Hausdorff 空間上的測度與積分, 包括局部緊拓撲群上的Haar 測度.第6 章介紹距離空間上測度的弱收斂和局部緊Hausdorff 空間上測度的淡收斂,第7 章介紹與測度論有關的機率論基礎, 第8 章介紹離散時間鞅的基本理論,第9 章介紹Hilbert 空間和Banach 空間上的測度, 第10 章內容包括容度的Choquet 積分, 離散集函式的M.bius 反轉, Shapley 值和Shannon 熵. 《測度論講義（第三版）》還收錄了作者在測度論和機率論基礎方面的一些研究成果.

圖書目錄

第三版前言

第二版前言

**版前言

第1章集類與測度1

1.1集合運算與集類1

1.2單調英定理（集合形式）4

1.3測度與非負案函式8

1.4外測度與測度的擴張11

1.5歐氏空間中的Lebesgue-Stieltjes測度16

1.6測度的逼近17

第2童可測映射20

2.1定義及基本性質20

2.2單調類定理（函式形式）24

2.3可測函式序列的幾種收斂28

第3章積分和空間LP 33

3.1積分的基本性質33

3.2積分號下取極限37

3.3不定積分與符號測度40

3.4空間L”及其對偶49

3.5空間L~(Y，F)和L~(2，F ， m)的對偶57

3.6 Daniell積分59

3.7Bochner積分和 Pettis積分63

第4董乘積可測空間上的測度與積分68

4.1乘積可測空間68

4.2乘積測度與Fubini定理69

4.3由α有限核產生的測度74

4.4無窮乘積左間上的機率測度76

4.5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣78

4.6機率測度序列的投彩極限83

4.7隨機Daniell 積分及其核表示85

第5童Hausdorff空間上的測度與積分89

5.1拓撲空間89

5.2局部緊Hausdorff 空間上的測度與Riesz表現定理96

5.3 Hausdorf空間上的正則測度101

5.4空間Co(X)的對偶105

5.5用連續函式通近可測函式108

5.6乘積拓撲空間上的測度與積分109

5.7︰波蘭空間上有限測度的正則性114

5.8Haar 測度118

第6章測度的收斂128

6.1歐氏空間上: Borel測度的收斂128

6.2距離空間上有限測度的弱收斂130

測度論講義(2021年科學出版社出版的圖書)

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