混沌同步，從總體上說，屬於混沌控制的範疇。1990年，美國海軍實驗室的L. M.Pecora和T. L. Carrol提出混沌自同步方法， 首次利用驅動-回響法實現了兩個混沌系統同步，從而拉開了混沌同步方法研究與套用的序幕。傳統的混沌控制一般是將系統穩定在不穩定的周期軌道上，混沌同步則是實現兩個系統的混沌狀態的完全重構。
基本介紹
- 中文名：混沌同步控制
- 外文名：chaos synchronization
- 學科：控制科學與工程
- 提出者：L. M.Pecora和T. L. Carrol
- 時間：1990年
- 主要方法：驅動-回響法
基本概念,混沌同步控制的定義及其原理,混沌同步控制方法,驅動-回響同步法,主動-被動同步法,耦契約步法,連續變數反饋同步法,不同方法比較,
基本概念
混沌作為一種複雜的非線性運動行為，在物理學、氣象學、電子學、信息學和經濟學等領域得到了廣泛的研究。其中為了利用混沌而展開的套用研究越來越引起人們的重視，並成為混沌研究的前沿課題和發展方向之一。1990年，美國海軍實驗室的L. M.Pecora和T. L. Carrol提出混沌自同步方法， 首次利用驅動-回響法實現了兩個混沌系統同步，從而拉開了混沌同步方法研究與套用的序幕。
混沌同步，從總體上說，屬於混沌控制的範疇。但由於混沌自身的特點，同步方法不完全和傳統的以抑制混沌為主的控制方法相同。傳統的混沌控制一般是將系統穩定在不穩定的周期軌道上，混沌同步則是實現兩個系統的混沌狀態的完全重構。
混沌同步控制的定義及其原理
考慮如下兩個非線性動力系統
其中x , y∈ R分別為系統的狀態變數。F，F‘為非線性映射，U為同步控制量。如果存在
有
成立，則系統(1b)和系統(1a)同步。稱系統(1a)為驅動系統，系統(1b)為回響系統，
為同步區域。如果F= F′，則稱為自同步。該定義不僅適於混沌同步，而且也適於非混沌同步，還可拓廣至超混沌同步。
令e=x-y為誤差向量，則同步誤差系統：
相應地，由誤差系統在原點處的穩定性，可得到系統同步穩定性原理。在混沌同步中,主要根據Lyapunov 穩定性原理和由L. M. Pecora 和T.L.Carrol提出的條件Lyapunov指數判據來判斷同步穩定性。
混沌同步控制方法
混沌同步，從總體上說，屬於混沌控制的範疇。但由於混沌自身的特點，同步方法不完全和傳統的以抑制混沌為主的控制方法相同。傳統的混沌控制一般是將系統穩定在不穩定的周期軌道上，混沌同步則是實現兩個系統的混沌狀態的完全重構。
驅動-回響同步法
Pecora和Carroll針對可分的混沌系統
將其狀態變數分解為u和v兩部分，其中
這樣就得到驅動-回響總的動力學系統：
式中u為驅動變數。令e=v-w，則得到系統自同步的誤差系統
。可用前面的判據來判別同步的穩定性，即只有當回響系統的所有條件Lyapunov 指數都是負值時，才能達到回響系統和驅動系統的同步。
該方法的主要特點是：兩個非線性動力學系統之間存在著驅動與回響（Drive-Response）關係。回響系統行為取決於驅動系統，而驅動系統的行為與回響系統的行為無關。對於某些實際的非線性系統，由於物理本質或天然特性等原因，系統無法分解，這時，驅動-回響同步方法也就無能為力了。
主動-被動同步法
主動-被動的同步方法由L.Kocarev和V.Parlitoz於1995年提出。假設一個自治非線性動力學系統為
將它改為非自治形式：
複製一個相同的系統：
變數差e=x-y的微分方程：
顯然，該式在e= 0處有一穩定的不動點，故存在一個穩定的同步態：x = y 。
套用Lyapunov函式或線性穩定性分析方法（在e為小值情況下），可證明：只要非自治的條件Lyapunov指數都是負值，由x和y所表示的兩個混沌系統就能實現同步。
因y式不被驅動時，即s(t)=0，它是一個趨向不動點的被動系統（或稱無源系統），因此稱該同步方法為主動-被動（或有源-無源）同步方法。
該方法的優點是可以不受任何限制地選擇驅動信號的函式，因此，十分靈活且具有較大的普遍性和實用性，且把驅動-回響同步法作為特例包括在內。在很多情況下，s(t)可以是一般函式，它不僅依賴於系統的狀態x而且可以與信息信號i(t)有關，即s(t)=h(x,i) 或s=h(x,i,s)。該特點使主動-被動同步方法特別適合於保密通信方面的套用。
耦契約步法
耦契約步法由A.V.Gaponov-Grekhov在80年代研究流體湍流時提出。1994年，美國學者Roy與Thornburg及日本學Sugawara，Tachikawa等人分別獨立地從兩個混沌雷射系統的實驗中觀察到了同步現象。大量研究表明：相互耦合的混沌系統在一定條件下，可實現混沌同步。Kapitaniak和Chua等人用相互耦合的方法，使兩個Chua 氏電路達到了混沌同步。Chua氏電路的狀態方程可簡寫為：
其中
考慮下列兩個線性相互耦合的Chua氏電路：
電路1：
電路2：
當參數T=10.0，U=14.87，a=-1.27，b= 0.65時，Chua式表示的蔡氏電路處於混沌態，可以證明，耦合係數取值為
（1）
（2）
（3）
時，電路1和電路2能實現混沌同步相互耦合的非線性系統，動力學行為十分複雜，尚無一般的普適性理論。但相互耦合的非線性系統在自然界中普遍存在，因此，對這種同步方法的理論和實驗研究具有重要意義。
連續變數反饋同步法
1993年，K.Pyragas 提出了一種非線性連續混沌系統的控制方法。後來這一思想被用來研究兩個混沌系統的同步問題，其同步原理如圖所示：
由混沌系統Ⅰ和混沌系統Ⅱ組成的同步系統方程為：
F(t)與兩個系統的狀態變數的差值成正比，它作為小微擾信號反饋到系統Ⅱ中。只要選取適當的係數K，系統Ⅰ和混沌系統Ⅱ就可以達到同步。
連續變數反饋同步法簡單，易於實現，具有一定的實用價值。根據具體系統，可以靈活採用單變數、多變數甚至所有系統變數反饋微擾。研究表明：反饋變數的最小數目應等於無微擾系統的正的Lyapunov指數的數目，而且多變數反饋比單變數反饋更為有效，收斂的速度更快。
不同方法比較
分別用驅動-回響同步，相互耦契約步、反饋微擾同步、自適應控制同步和脈衝同步方法，對Lorenz混沌系統的同步建立時間和對參數變化的敏感性進行仿真，結果見表：
Lorenz電路反饋微擾同步對參數的變化的魯棒性最好，同步建立最快，系統安全性好。而自適應同步和脈衝同步的同步建立時間比較長，對參數的變化的魯棒性差，採用的方法相對較複雜，但安全性最好。從同步建立時間和對參數變化的魯棒性來看，反饋微擾同步方法更優。
