基本介紹
- 中文名：混合效應方差分析
- 外文名：Mixed-effect analaysis of variance
- 學科：統計學
- 套用：方差分析
方差分析,相關比較,固定效應方差分析,隨機效應方差分析,混合效應方差分析,模式假設,
方差分析
在統計學中，方差分析（ANOVA）是一系列統計模型及其相關的過程總稱，其中某一變數的方差可以分解為歸屬於不同變數來源的部分。其中最簡單的方式中，方差分析的統計測試能夠說明幾組數據的平均值是否相等，因此得到兩組的T檢定。在做多組雙變數T檢定的時候，錯誤的機率會越來越大，特別是第一型錯誤，因此方差分析只在二到四組平均值的時候比較有效。
在方差分析的基本運算概念下，依照所感興趣的因子數量而可分為單因子方差分析、雙因子方差分析、多因子方差分析三大類；依照因子的特性不同而有三種型態，固定效應方差分析（fixed-effect analysis of variance）、隨機效應方差分析（random-effect analysis of variance）與混合效應方差分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三種型態在後期發展上被認為是Mixed model的分支。
相關比較
方差分析主要有三種模型：即固定效應模型（fixed effects model），隨機效應模型（random effects model），混合效應模型（mixed effects model）。所謂的固定、隨機、混合，主要是針對分組變數而言的。
固定效應方差分析
固定效應方差分析表示僅打算比較已選中幾組。例如，想比較3種藥物的療效，目的是為了比較這三種藥的差別，不想往外推廣。這三種藥不是從很多種藥中抽樣出來的，不想推廣到其他的藥物，結論僅限於這三種藥。“固定”的含義正在於此，這三種藥是固定的，不是隨機選擇的。
隨機效應方差分析
隨機效應方差分析表示比較不僅是已選中的幾組，而且想通過這幾組的比較，推廣到他們所能代表的總體中去。例如，想知道是否名牌大學的就業率高於普通大學，選擇了北大、清華、北京工商大學、北京科技大學4所學校進行比較，但目的不是為了比較這4所學校之間的就業率差異，而是為了說明他們所代表的名牌和普通大學之間的差異。因此結論不會僅限於這4所大學，而是要推廣到名牌和普通這樣的一個更廣泛的範圍。“隨機”的含義就在於此，這4所學校是從名牌和普通大學中隨機挑選出來的。
混合效應方差分析
混合效應方差分析即是固定效應方差分析與隨機效應方差分析的綜合，就是既有固定的因素，也有隨機的因素。此種混合效應絕對不會出現在單因子方差分析中，當雙因子或多因子方差分析同時存在固定效應與隨機效應時，此種模型便是典型的混合型模式。
模式假設
方差分析之統計分析假設通常會依照各種模式型態不同而有差異，但廣義而言，方差分析一共有三大前提假設：
1.各組樣本背後所隱含的族群分布必須為常態分配或者是逼近常態分配。
2.各組樣本必須獨立。
3.族群的方差必須相等。
總變數（TSS）：
。
為組別（
），
為觀測值個數（
），
為第組第個觀測值，
為所有觀測值的平均數。
組間變異量（BSS）：
。
為i組內觀測值總數，
為第i組的平均數
組內變異量（WSS）：
。
