消點法

消點法是一種解幾何問題的“通法”，能夠解決大部分的幾何問題。

基本介紹

• 中文名：消點法
• 原則：後出現的點先消去
• 領域：幾何學
• 本質：共邊三角形定理的延伸

例題

在平行四邊形ABCD中，對角線AC BD交於P，證明AP=CP

證明：

要證AP=CP，即證AP/CP=1……①

考察①的特點，左邊含有三個不同的字母，而右邊為1，消點法就是要逐步消去①中左邊的字母，直至所有字母都消去，最後得到常數1

先消去字母P，注意到△ABD與△CBD有公共邊BD，根據張景中發現的“三角形共邊比例定理”（證明在2L） 有AP/CP=S△ABD/S△BCD（轉化為面積消去了P）

其次消去D，∵AD‖BC， ∴S△ABD=S△ABC，

同理， CD‖AB， 有S△BCD=S△BCA，

∴AP/CP=S△ABD/S△BCD=S△ABC/S△BCA=1（消去了D）

解析

為什麼要先消P D？按消點法規則是先消去構圖中後出現的點P D，因為，先任選三個點A，B，C，由此確定了D，得到平行四邊形ABCD，連對角線得最後的P，所以在構圖中，P最後出現，其次得D