流形上的閉測地線與哈密頓系統中的閉特徵

《流形上的閉測地線與哈密頓系統中的閉特徵》是依託南開大學，由段華貴擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：流形上的閉測地線與哈密頓系統中的閉特徵
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：段華貴
• 依託單位：南開大學
• 批准號：10801079
• 申請代碼：A0303
• 負責人職稱：教授
• 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
• 支持經費：16（萬元）

中文摘要

本課題屬於動力系統與微分幾何的交叉範疇。我們將結合分析、代數、幾何諸多方法，以芬斯勒流形與Hamilton系統為主要研究對象，系統地研究當今國際數學界普遍關心的一些基本問題。擬解決的幾個主要問題有：自由球面上至少存在兩條不同的閉測地線；在閉測地線的條數有限的條件下，證明至少存在一條橢圓的閉測地線；任意3維 bumpy(非退化)球面上總存在3條不同的閉測地線；2n維歐氏空間中任意緊星形超曲面上總存在至少2個閉特徵（退化情形）。擬採用的方法有：創建莫爾斯concavity的疊代理論；發展數論中的相關理論來研究疊代中的無理旋轉角；建立能量泛函水平集的同調理論來聯繫流形的整體性質與局部性質等等。