波矢量

波矢矢量表示方法。

基本介紹

  • 中文名:波矢量
  • 外文名:wave vector
  • 別稱:波矢 波向量
  • 套用學科:物理學 晶體學
  • 適用領域範圍:狹義相對論
定義,物理學定義,晶體學定義,狹義相對論,

定義

波矢矢量表示方法。波矢是一個矢量,其大小表示波數
),其方向表示波傳播的方向。
波矢在狹義相對論背景下可定義為四維矢量
波矢有兩種常見的定義,區別在於振幅因子是否乘以
,兩種定義分別用於物理學晶體學以及它們的相關領域。

物理學定義

理想的一維行波遵循如下方程:
其中:
x為位置;
t為時間;
xt的函式)是對波進行描述的擾動(例如對於海浪
是超出水面的高度;對於聲波
是超氣壓);
A是波的振幅(振動的峰值);
是相位偏移,描述了兩個波互相之間不同步的程度;
是波的角頻率,描述了在一個給定點波振動的快慢程度;
k是波數,與波長成反比,由
求出。
此波在+x方向上行進,相速度
推廣到三維情況下,方程為:
其中:
r是三維空間中的位置矢量;
是矢量點積;
k是波矢。
這一方程描述了平面波。一維情況下,波矢的大小是角波數。波矢的方向是平面波行進的方向。

晶體學定義

晶體學中,描述相同的波的方程略有不同。在一維和三維情況下的方程分別為:
不同點在於:
晶體學定義使用了頻率
,而不是角頻率
,由公式
,二者可以相互轉換。這種置換主要反映了在晶體學中的常見套用。
波數k以及波矢k的定義方式不同。此處的
,而在物理學定義中,

狹義相對論

接近單色光的波包可以由波矢
準確描述,若明確的改寫成共變和反變形式,則
於是波矢的大小為
最後一步等於零是因為對於真空中的光滿足

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