波矢量

波矢是波的矢量表示方法。

基本介紹

• 中文名：波矢量
• 外文名：wave vector
• 別稱：波矢 波向量
• 套用學科：物理學 晶體學
• 適用領域範圍：狹義相對論

定義

波矢是波的矢量表示方法。波矢是一個矢量，其大小表示波數（ ），其方向表示波傳播的方向。

波矢在狹義相對論背景下可定義為四維矢量。

波矢有兩種常見的定義，區別在於振幅因子是否乘以 ，兩種定義分別用於物理學和晶體學以及它們的相關領域。

物理學定義

理想的一維行波遵循如下方程：

其中：

x為位置；

t為時間；

（x和t的函式）是對波進行描述的擾動（例如對於海浪， 是超出水面的高度；對於聲波， 是超氣壓）；

A是波的振幅（振動的峰值）；

是相位偏移，描述了兩個波互相之間不同步的程度；

是波的角頻率，描述了在一個給定點波振動的快慢程度；

k是波數，與波長成反比，由 求出。

此波在+x方向上行進，相速度為 。

推廣到三維情況下，方程為：

其中：

r是三維空間中的位置矢量；

是矢量點積；

k是波矢。

這一方程描述了平面波。一維情況下，波矢的大小是角波數。波矢的方向是平面波行進的方向。

晶體學定義

在晶體學中，描述相同的波的方程略有不同。在一維和三維情況下的方程分別為：

不同點在於：

晶體學定義使用了頻率 ，而不是角頻率 ，由公式 ，二者可以相互轉換。這種置換主要反映了在晶體學中的常見套用。

波數k以及波矢k的定義方式不同。此處的 ，而在物理學定義中， 。

狹義相對論

接近單色光的波包可以由波矢

準確描述，若明確的改寫成共變和反變形式，則

且。

於是波矢的大小為

最後一步等於零是因為對於真空中的光滿足