《波動方程反問題的數學理論與計算方法》是依託於浙江大學,主要由包剛完成的科研項目。
基本介紹
- 中文名:波動方程反問題的數學理論與計算方法
- 依託單位:浙江大學
- 完成人:包剛
- 獲獎情況:國家自然科學獎二等獎
《波動方程反問題的數學理論與計算方法》是依託於浙江大學,主要由包剛完成的科研項目。
波動方程反問題的數學理論與計算方法 《波動方程反問題的數學理論與計算方法》是依託於浙江大學,主要由包剛完成的科研項目。參與情況 主要完成人:包 剛(浙江大學)獲獎記錄 獲2020年度國家自然科學獎二等獎。
算法、建模及地球物理反演套用上取得突破。結題摘要 項目組圍繞複雜介質波傳播中的反問題的數學可計算建模、數學理論、基礎算法和實驗驗證的相關內容,開展深入研究。項目組在波動方程正反散射問題(包括聲波、電磁波和彈性波),偏微分方程基礎算法,以及反問題套用,特別是微地震監測等方面取得了一系列的成果。
按問題分類 (1)電腦斷層掃描(CT)(2)反散射 (3)逆熱傳導問題 (4)地球物理反問題 (5)成像中的逆問題 (6)微分方程中參數的識別 特徵 存在性:反問題的解很可能不存在,無解的原因也是多種多樣。唯一性:有的反問題的解有幾個甚至無窮多個。穩定性:通過計算手段反演物質的結構和特性是反問題研究...
正則化(regularization),是指線上性代數理論中,不適定問題通常是由一組線性代數方程定義的,而且這組方程組通常來源於有著很大的條件數的不適定反問題。大條件數意味著捨入誤差或其它誤差會嚴重地影響問題的結果。求解不適定問題的普遍方法是:用一組與原不適定問題相“鄰近”的適定問題的解去逼近原問題的解,...
全波形反演是一種利用地表或井中觀測到的地震波場對地下介質參數進行高精度成像的方法,在數學上是一個極小化觀測波場和模擬波場之殘量的最佳化疊代過程,也是一個典型的不適定的大規模科學計算問題。該問題的研究在地球物理油氣藏勘探領域中具有重要理論意義和套用價值。 本項目深入研究了聲波動方程和彈性波方程的...
1926年,E.薛丁格在此基礎上提出微觀粒子運動滿足的波動方程,用於解決氫原子問題獲得成功,後來用於其他問題,並發展了完善的近似計算方法。與運用矩陣作為數學工具的矩陣力學相比,波動力學使用比較熟悉的波動語言和偏微分方程,比較適合於初學者,在量子理論的基本套用中最常使用的也是這種形式。主要思想 舊的力學理論...
顧名思義,反問題是相對於正問題而言的。“盲人聽鼓”反問題為例,它的正問題就是要在已知鼓的形狀的條件下,研究其發聲規律,這在數學物理歷史上已經研究在先,而且比較成熟。此時鼓的所有譜都能通過一套算法利用計算機算出來。如何區分某個問題的“正”“反”?這並沒有一個嚴格的標準,但是我們可以粗略地這樣...
反問題,不適定性及其與第一類運算元方程的聯繫,基於運算元廣義逆理論的各種推廣,幾種提高正則解精度和計算效率的疊代正則化方法、離散正則化方法,各種正則化算法的數值實現,帶有工程、物理與經濟套用背景有啟發性的實例,在附錄中給出了最近的國內外研究成果和示範性MALAB語言源程式。雙曲方程不適定問題的數值求解方法,...
《偏微分方程》可作為套用數學和計算數學專業以及物理、化學、生物、金融和經濟等學科本科生的基礎課教材或教學參考書,也可作為自學讀物。《高等院校重點課程教材:偏微分方程》共分六章,第一章介紹從實際問題出發導出三類方程及其定解條件,還介紹了二階線性偏微分方程的分類、線性偏微分方程的疊加原理和定解問題的適...
此外,增加了時間域線性採樣相關理論的研究,為局部反演算法提供好的初始模型。 針對頻率域二維、三維多分量波動方程的數值計算問題,以完全匹配層(PML)為吸收邊界條件,基於區域分解方法並採用交錯格線對聲波、彈性波及粘彈性波方程進行四階精度的差分離散形成大型稀疏線性方程組。為了提高數值模擬的精度和降低數值頻...