波動方程全波形速度反演數值方法研究

《波動方程全波形速度反演數值方法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由張文生擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：波動方程全波形速度反演數值方法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張文生
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本項目針對複雜構造模型，在正演模擬的基礎上，研究聲波動方程和彈性波方程的全波形速度反演方法。首先研究聲波方程和彈性波方程新型高效的時間域和頻率域的波場模擬方法，包括規則格線上的有限差分法、非規則格線上的交錯間斷有限元法和譜有限體積法等數值方法，以及相應方法的穩定性和收斂性理論分析；然後針對複雜構造模型，研究穩健的全波形反演方法，包括：建立基於不同頻段波場的逐次反演算法，提出新的波形反演的正則化參數選擇策略，比較和綜合套用多種最佳化正則化技術如信賴域法、高斯牛頓法、變尺度BFGS法等；最後，基於研究的方法和算法，對複雜構造模型及實際資料進行數值計算，實現大規模並行反演，從而研究出一種新的穩健的適應複雜構造模型的聲波方程和彈性波方程的全波形速度反演方法。由於波動方程可以描述複雜介質波的傳播，其全波形速度反演結果非常適合於複雜油氣藏的描述，因此該研究對油氣藏的勘探開發有重要理論意義和套用價值。

結題摘要

全波形反演是一種利用地表或井中觀測到的地震波場對地下介質參數進行高精度成像的方法，在數學上是一個極小化觀測波場和模擬波場之殘量的最佳化疊代過程，也是一個典型的不適定的大規模科學計算問題。該問題的研究在地球物理油氣藏勘探領域中具有重要理論意義和套用價值。 本項目深入研究了聲波動方程和彈性波方程的全波形速度反演數值方法。在正演方面，研究了波動方程的新型高效的波場模擬方法，包括小波波場模擬、多尺度波場模擬、局部一維化時空四階精度的緊緻差分格式、高階交錯格線格式、非規則格線上的高精度譜有限體積法，以及相應方法的穩定性理論分析。 在反演方面， 基於多種最佳化數值方法，如最速下降法、高斯牛頓法、共軛梯度法、BFGS 法和預條件方法，發展了多重格線和多尺度時間域全波形反演方法，提出了單參數和雙參數小波全波形反演方法， 首次實現了非結構三角形格線上的有限元彈性波全波形反演，並首次將疊代 Tikhonov 正則化方法套用於全波形反演。在反問題的正則化理論方面，結合疊代正則化方法和連續正則化方法，提出了一種新的混合正則化策略，新方法具有最優誤差估計階，當最優正則化參數難以精確選取時，混合正則化具有明顯的優勢。基於不同頻段波場的逐次反演算法框架，針對國際標準的複雜構造模型，完成了大規模MPI並行反演計算，取得了滿意的反演結果。對實際資料進行了試算，證實了方法具有很好的穩健性和潛在的套用價值。