在沃爾什逼近中,人們關心的是n階沃爾什多項式對函式f的最佳逼近En(f)收斂於零的速度與函式f(x)的構造性之間的關係。
基本介紹
- 中文名:沃爾什多項式
- 外文名:Walsh polynomial
- 適用範圍:數理科學
簡介,沃爾什逼近,沃爾什正交系,
簡介
設
是沃爾什正交系,對於
或
,首先考慮展開f(x)為沃爾什-傅立葉級數
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沃爾什逼近
沃爾什逼近是沃爾什正交系中函式線性組合的逼近。
設
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與三角多項式逼近相似,在沃爾什逼近中,人們關心的亦是n階沃爾什多項式對函式f的最佳逼近En(f)收斂於零的速度與函式f(x)的構造性之間的關係。諸如三角多項式逼近的正定理與逆定理等,也已為人們所建立。20世紀80年代以來,這方面的研究頗受人們重視。
沃爾什正交系
沃爾什正交系是從二進位表示出發的。對於任何正整數p>2,亦可從p進位出發,建立新的沃爾什正交系。只是此時對於函式的諸如連續、可微以及李普希茨條件等的定義都應適當改變。
此外,也已有人研究多元的沃爾什函式系。這些理論在資訊理論、線性系統、通訊等方面已有或將有廣泛的套用。特別對於逐段光滑的函式,沃爾什正交系有時會出現較三角函式系更有效的性能。