《求解多尺度問題的特徵展開耦合方法研究》是依託清華大學，由黃忠億擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：求解多尺度問題的特徵展開耦合方法研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：黃忠億
- 項目類別：面上項目
- 批准號：11071139
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
現今高科技的發展，使得許多常見的材料科學及流體力學等問題都必須使用多尺度耦合模型來研究，已有的耦合方法在處理某些問題時仍存在不少局限性。本項目致力於藉助套用數學工具來研究這些多尺度的物理問題，在不同區域、不同尺度採用不同模型進行耦合。我們將主要研究基於特徵展開的數值方法，利用具有原問題本質特徵（如奇性或振盪性等）的特徵函式構成基函式，以更好地逼近原問題的解；同時結合物理量的能譜分析給出耦合界面上適定的匹配條件，由此既可以經濟地得到精確的微觀尺度上的各種特徵量，也可以得到需要的巨觀量；此外將原有的重要守恆律建立到離散格式中，以保持物理量的守恆。從而期望解決一些倍受關注的問題，包括納米損傷材料的應力分析、跨尺度的複雜（多相）流體計算、高頻波的傳播及其反演問題等。
結題摘要
近年來隨著科學技術的發展，越來越多科學與工程計算領域中問題都需要用多尺度耦合方法（模型）來解決。本項目在執行過程中按照預定計畫，重點研究了多尺度材料科學問題、多尺度流體問題等方面的高效數值方法。主要取得以下幾方面結果。 1、提出了用於多尺度波動問題的基於特徵展開的量身定做有限胞/點方法。 2、研究了多尺度橢圓問題的高效數值解法，尤其是研究了帶有邊界層/內層等複雜結構的二階/四階橢圓問題的解法，提出了基於特徵展開的有限點格式。 3、提出了求解多尺度流體問題的任意四邊形單元上的非協調有限元方法。 4、研究了磁振子問題中具有磁極相互作用勢的非線性Schrödinger方程以及X射線問題中自由電子雷射輻射運動的高效數值方法。 5、提出了量子力學中描述相對論效應的Dirac方程組的耦合數值解法。 6、初步開展了材料探傷、地質勘探等領域中界面探測反問題的研究，在二階橢圓方程的係數反演問題方面取得了突破進展，給出了高穩定性、高精度的快速收斂算法。
