《高頻波的多尺度耦合方法》是依託清華大學，由殷東生擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高頻波的多尺度耦合方法
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：殷東生
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高頻波在地震、水下聲學、電磁場、納米尺度的半導體、量子力學和醫學成像及現代通訊等科學和工程領域有極其廣泛的套用。由於高頻波的本質頻率很高，直接模擬高頻波的格線步長至少要和波長相當，其計算量超過了如今甚至是未來一段時間計算機的計算能力，因此高頻波的計算是科學計算中有重要套用和極具挑戰的研究課題之一。本項目研究Schrodinger方程和高頻波動方程與半經典極限模型的多尺度耦合方法，以期用比經典力學模型略高但遠低於直接模擬高頻波的計算量即能有效的計算高頻波的大尺度的巨觀現象，又能捕捉到某些重要的量子效應以及高頻波的衍射等微觀行為。
結題摘要
高頻波在水下聲學，電磁場，納米尺度的半導體、量子力學和醫學成像及現代通訊等科學和工程領域有極其廣泛的套用。因為波長相對於整個計算區域很小，直接模擬高頻波的格線步長至少要和波長相當，其計算量超過了如今甚至是未來一段時間的計算機的計算能力，因此高頻波的計算是科學計算中具有重要套用和極具挑戰的研究課題之一。而多尺度耦合方法是求解此類問題的一種有效的方法。 課題組經過三年的研究系統的發展了求解具有間斷勢的Schrodinger方程的Gaussian beam方法。在拉式的框架下，得到了高階的Gaussian beam 方法，並基於Gaussian beam 在時域的展開以及Airy 函式的漸進性質，得到了一維高階Gaussian beam 的方程和相應的界麵條件。並把方法拓展到Wigner方程和非絕熱近似的Schrodinger方程組。我們還構造求解此類問題的歐式的Gaussian beam 方法，克服了拉式方法精度不好控制的缺點。為了求解石墨烯的模型，課題組得到了求解三維Dirac方程的Gaussian beam方法。 為了更好的設計多尺度耦合模型，我們對多相波函式提出了一種基於相參數重構的組合beam分解方法。和已有的方法相比，我們的方法在保證精度的前提下，所用的beam數目極大地減小，並進行了較為詳盡的理論分析。 對高頻的線性波動方程，基於高頻波的半經典極限模型和幾何衍射理論，我們構造了能夠求解波在界面的反射、折射和衍射的歐拉方法，而計算量比求解原來的波動方程要小很多。
