水資源系統數學模擬技術

套用數學模擬方法對水資源系統的功能和行為進行模擬的技術。通過模擬計算求得的大量可行方案，可為水資源系統的規劃和管理提供選擇最合理的及效益最大的決策方案的條件。數學模擬是指模型與原型之間在數學上的相似，亦即以功能和行為的相似為基礎，可求出水資源系統內各個變數的不同組合。

基本介紹

• 中文名：水資源系統數學模擬技術
• 外文名：Mathematicalmodeling technique of water resources system

數學模型的特點

（1）數學模擬是以模型與原型的功能和行為相似為基礎，模擬的是系統內一切具有控制功能的合乎目的性的行為，建立與實際系統具有同樣功能的仿真系統，但非實際系統物理和幾何上的仿真。

（2）數學模擬並不追求模型的結構與原型相同，而是從功能上去描述和模仿真實系統的實質。因此，可以用一個結點序列來模仿一個真實的水資源系統。

（3）功能模擬是模擬具有目的性的行為。因此可以通過對目標的極大化（或極小化）來選擇最優決策。在各個結點上可以寫出對它的自然和人為的約束方程，從而控制其行為。

（4）數學模擬可以靈活地改變各個變數的組合，並得出相應的功能和行為的過程，因此它不僅可以套用於規劃階段，亦可用於管理階段。

水資源系統的數學模擬程式

由於模擬的目的不同，數學模擬的程式也不盡相同。一般步驟如下

(1)提出問題。明確模擬的對象和目的性。如果所提問題的方向不正確，就難以得到正確的決策。

(2)蒐集和整理資料。蒐集與建模有關的各種資料，包括自然的（如水文、地質、植被等）， 工程的（如工程種類、地點、規模等），經濟的（如城市、工業、農業等年、月需水量的現狀和對未來的預測、投資、利率等）以及社會的（如河道防洪標準、分洪區人口、耕地而積和家庭財產等）和環境的資料等。資料不完整，就難以完整地建立目標和約束，也得不到可靠的模擬成果。

(3)模擬模型的建立。可分為6個步驟：①建立整個系統的結點序列，即將流域內自然的（如支流加入或河道分叉）或人為的（如水庫、灌溉引水渠首、電站）使流量發生改變的地點稱為結點。有“開始結點”、“水庫結點”、“匯合結點”、“灌溉結點”、“延續結點”、“引入/引出結點”、“終端結點”等，將結點連線起來成為結點序列，用來描述原來的水資源系統（見圖）。在這個結點序列內，由上游“開始結點”，向下游進行代數運算，在滿足各個結點的約束條件，獲得流域內各個“結點”在模擬過程中每個時段的流量值。一旦每個結點上的流量為已知，模型就可通過灌溉、發電及供水等日的所利用的流量計算出各種效益，以及因供水量不足引起的損失。②建立各結點上的約束方程。在水資源系統分析中，連續約束就是水量平衡方程，水庫約束、水量引入/引出約束、灌溉約束、水力發電約束、航運約束和供水約束等都可寫出各自的約束方程。③目標函式的確定。在研究系統數學模擬的目的性基礎上，考慮蒐集到的資料的數量和質量，才能研究確定合適的目標函式。例如，考慮到水資源的綜合利用效益，應取可以公度的貨幣作為經濟日標比較理想。但往往經濟資料並不完整，該系統又在缺水區域，也可以在滿足不同用水部門供水保證率要求下利用水量的極大化或不產生效益的水量損失極小化作為目標。以經濟為目標函式計算時，一定要考慮投資的時間價值並折算到現值。但有些效益例如防洪效益，如果不僅考慮洪水的經濟損失，還要考慮人民的生命安全，則防洪目標就不是可以公度的，因而必須作為多目標問題處理。在確定目標函式時，分析上作者最好與決策者共同討論後再決定。④模型檢驗。用已知的年、月徑流作為輸入，按當年實際的約束條件和運行規則，模擬計算當年的輸出。如果它與實際輸出之籌小於規定的誤差上限，則模型檢驗結果即為合格。⑤模擬運算。通過模擬模型的運算，產生若干組可行方案，從中選擇決策者的愛好解或者再通過其他最佳化方法求得最優或近似最優解。開始運算時，可用常規方法或其他最佳化方法如動態規劃等求得的水庫向灌區及城市供水的運行規則進行運算，然後考慮若干影響大的變數的不同組合，求得相應的各種可行方案及目標效益值。⑥目標函式的最佳化。模擬模型本身並不能直接求得最優解，模擬一次可以得到一個方案，反覆計算設計變數與決策變數的各種可能組合情況，就可求得一個由目標函式值組成的多維曲面，稱回響面，從而在回響而上求優。由於各種約束已經滿足，故可用無約束最佳化方法如搜尋技術來尋求極點值或其最靠近的近似值。在搜尋回響面極值時，系統選樣法和隨機選樣法都是可以套用的。系統選樣法中的格點法、單因子法及多維無約束求優方法均可套用。有時也用隨機選樣法，但在水資源系統模擬中套用不多。

水資源系統模擬模型發展簡史

物理模擬方法的套用由來已久，但只是在電子計算機在各方而廣泛套用之後，即從20世紀50年代開始，數學模擬模型才在水資源系統分析中加以套用。1953年，美國陸軍工程兵團採用數學模擬方法研究了密蘇里河流上6個水庫的管理運行問題。模擬的目標是使整個系統的發電量為最大、且能滿足航運、灌溉和防洪的特殊要求。1955年莫里斯和阿朗分析了尼羅河流域水資源系統內17個水庫（包括電站）的規劃問題。1958年美國田納西河流域管理局在電子計算機上對哥倫比亞河流域複雜的電力系統進行了完整的模擬研究。1962年著名的哈佛水計畫第1次在水資源系統的模擬模型中引進了人工生成的徑流系列和經濟分析等內容。1966年赫夫斯克梅來德(M. M. Hufschmidt) 和菲爾英 (M. B. Fiering) 在利哈伊 (Lehigh) 河流域水庫群多目標開發規劃中採用了模擬方法。1976年麻省理工學院在瓦爾達爾(Vardar)河開發中使用了複雜的經濟模擬模型。再大型企業亦有模擬專家從事模擬模型的編制工作。中國已用模擬模型進行一個地區地而水庫群和地下含水層供水聯合最佳化調度，在河系防洪調度和大系統防洪最佳化規劃等方而也套用了模擬模型，取得了較好的成果。對複雜水資源系統聯合套用模擬技術和分析模型已取得進展。系統整體採用模擬模型，而對其組成部分或子系統採用數學規劃等方法，使兩者很好地結合起來，從而可使複雜的水資源系統規劃能從較少的計算方案中選擇到最優的或近似最優的方案。