水平集

水平集（Level Set）方法是1988年由Osher和Sethian在《Fronts propagating with curvature dependent speed: algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations》中首次提出，用於解決遵循熱力學方程下火苗外形的變化過程。由於火苗外形的高動態性和拓撲結構變化的隨意性，顯然用參數化的曲線或曲面來描述火苗的這種變化是非常費力的。

基本介紹

• 中文名：水平集
• 外文名：Level Set
• 時間：1988年
• 提出：Osher和Sethian

水平集

水平集(level set)的基本思想是將界面看成高一維空間中某一函式ψ（稱為水平集函式）的零水平集，同時界面的演化也擴充到高一維的空間中。我們將水平集函式按照它所滿足的發展方程進行演化或疊代，由於水平集函式不斷進行演化，所以對應的零水平集也在不斷變化，當水平集演化趨於平穩時，演化停止，得到界面形狀。

在數學領域中, 一個具有n變數的實值函式f的水平集是具有以下形式的集合

{ (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) = c } 其中 c 是常數. 即, 使得函式值具有給定常數的變數集合.

當具有兩個變數時, 稱為水平曲線(等高線), 如果有三個變數, 稱為水平曲面, 更多變數時, 水平集被叫做水平超曲面

超曲面

集合

{ (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) ≤ c } 被稱為f的子水平集。

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