比例極限

比例極限(proportional limit) 在彈性變形階段，金屬材料所承受的應力和應變保持正比的最大應力，稱為比例極限。應力小於比例極限時，應力一應變呈線性關係，材料處於彈性階段。由於比例極限很難測定，所以常採用發生很微小的塑性變形量的應力值來表示，稱為規定比例極限，用σ_p表示，單位為帕斯卡。

基本介紹

• 中文名：比例極限
• 外文名：proportional limit
• 所屬學科：物理
• 相關概念：應力、應變、線性關係等

基本介紹

比例極限是保證金屬彈性變形按線性正比關係變化的最大抗力指標。生產中有許多在彈性狀態下工作的機件,要求在承受負荷時其變形和負荷間維持嚴格的正比關係。如測力計的彈簧就依靠彈性變形應力與應變成正比關係來顯示負荷的大小。炮筒為保證每發炮彈彈道的正確性，也要求每發炮彈通過炮筒所引起的炮筒內壁的彈性變形嚴格遵守正比關係。顯然，製造這些零件的材料應該以能夠保持彈性變形按正比變化的最大抗力(即比例極限)作為失效抗力指標。只有在能精確自動記錄的負荷形變曲線上，找出剛剛偏離直線段的那一點所標誌的負荷F_p，然後將F_p除以試樣的截面積才能得到真正的比例極限。然而這樣做要求負荷變形曲線必須足夠大，否則誤差很大。特別是不同單位人員測量時，因所使用的測量設備精度不同，結果誤差可能很大。為此，國標GB 228—76 中規定： 在應力—應變曲線上的切線與應力軸夾角的正切值(圖1中的)已較其在直線部分與應力軸夾角的正切值()增加50%時。切點所對應的應力值即為規定比例極限。

圖1 比例極限的測定

比例極限的計算

圖2 低碳鋼的應力-應變曲線

圖2拉伸曲線中的op段為彈性變形階段，在負荷p去除後，伸長量完全消失，試棒完全恢復原狀，而且負荷p與伸長量為線性關係，即在p點以下時，p與成比例增加，超過p點，不再成單一的線性關係。p點的應力，即是能保持負荷p與伸長量成比例增長的最大應力，稱為比例極限。

式中——比例極限，單位為MPa(兆帕)；

——試樣原始截面積；

——p點時的負荷。

由於比例極限很難測定，所以常常採用發生很微小的塑性變形量的應力值來表示，稱為規定比例極限。

比例極限與虎克定律

金屬材料拉伸試驗時，如負荷較小，則產生彈性變形，且變形和應力成正比。這就是通常所說的虎克定律。但是，當應力超過某一極限值時，此一定律便不適用了，為此便把這個極限應力值叫做比例極限。

但是，上述虎克定律是個粗糙的定律，它在物理上是經不起嚴格考驗的。虎克定律認為，在彈性變形範圍內，應變和應力成正比，它的數學表達式是：式中代表應力，代表應變，E是彈性模量，被認為是個常數。但實際上，E並不是個常數，它是隨負荷的增加而降低的，不要說鑄造金屬，就是鍛造金屬的實際彈性變形，也比根據虎克定律算出的要大一些。

規定比例極限是試樣拉伸至負荷一伸長曲線上的規定應力點時，應力應變已不成直線關係(不符合虎克定律)而產生規定程度的偏差，即通過該點的切線與應力軸夾角的正切值已較其彈性直線部分夾角之正切值增加50%?此應力即取為材料的規定比例極限。

也允許用上述切線與應力軸夾角正切值增量達10%或25%時之應力作為比例極限，此時比例極限應以表示之。