基本介紹
- 中文名：歸納法的連續統
- 外文名：Continuum of induction
- 著作名稱：《歸納法的連續統》
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概念來源：
卡爾納普通過借鑑演繹的分析和運用語義學的方法將機率引入歸納邏輯當中，對歸納邏輯的公理化系統進行研究。他於1950年出版的 《機率的邏輯基礎》和1952年出版的《歸納方法的連續統》是表現其歸納邏輯思想和理論的主要著作。他在其理論中直接地將歸納邏輯稱為機率邏輯，這在歸納邏輯的發展歷史當中具有標誌性意義。
連續統的數學概念：
無限可數集(比如自然數集)的所有子集構成的集合叫連續統.(注意是可數的無限集合,而不是不可數的無限集合,如實數集) 連續統的一個主要性質就是:無限可數集的元素不能和連續統的元素一一對應.將這個無限可數集的稱為原集合. 因為若存在這樣的一一對應那么將原集合中的屬於它的對應子集的元素組成一個集合,原集合中的不屬於它的對應子集的元素組成一個集合,稱為虧集. 顯然這兩個集合都是原集合的子集,而若原集合中的有一個元素對應改虧集,則如果該元素屬於對應的虧集,那么根據前面對虧集的定義,則該元素就不屬於對應的虧集;若該元素不屬於這個虧集,則它就屬於對應的虧集,所以矛盾.(原集合中沒有元素跟原集合的虧集對應) 所以不能建立無限可數集元素與連續統元素的一一對應。
指導意義：
關於自然科學命題之所以不具備必然性的討論，可以追溯到英國哲學家休謨在其著作《人性論》當中的相關論述。休謨認為，因果關係不具備必然性，只具備機率所體現的或然性。人們之所以會在思維中產生因果必然性的觀念是因為思維的慣性和想像。自然科學命題一般是通過以因果關係為基礎的歸納方法論而得出的，這使得自然科學命題不具備必然性。休謨的這一論述對歸納的合理性產生了巨大衝擊，所以人們有時直接將歸納合理性問題稱為“休謨問題”。自從“休謨問題”產生以來，許多學者都對這一問題提出了不同的看法，既有接受者也有否定者，還有消解不承認者。卡爾納普屬於接受者。聯繫到卡爾納普的機率邏輯理論內容，我們可以認識到卡爾納普的理論是在接受“休謨問題”的基礎上，希望以邏輯為基礎，運用機率對歸納的合理性進行辯護，或者說重建歸納的合理性，以此使人們在信念上接受或然性的科學命題。
卡爾納普的機率邏輯受到凱恩斯機率邏輯和萊欣巴哈機率邏輯的影響，並且在繼承二者理論的基礎上，對二者的機率邏輯理論有所發展。卡爾納普將凱恩斯所定義的機率稱作邏輯機率，將萊欣巴哈所定義的機率稱為統計機率。卡爾納普認為這兩種定義都有一定的合理性但也都有缺陷，他通過對兩者的吸收和借鑑，提出了自己的機率定義，即建立在不斷確證概念基礎上的有量值的機率——確證度。這種不斷確證的概念與最初的邏輯經驗主義的證實主義是有區別的。石里克提出了證實主義，將命題是否具有意義與是否具備證實的可能性相聯繫。卡爾納普繼承和發展了石里克的思想，他認為 “不可能有絕對的證實，只可能有逐漸的證實。這個看法有時是以這個方式來表述的：一切語句都是機率－語句”。
當引入機率的概念時，卡爾納普已明確了確證的基本目的，即通過不斷地確證過程得到一個對命題的確證程度性論述，這種不斷的確證過程使得確證程度發生提高或者下降的變化，當這種變化是確證程度的不斷提高時，就可以提供一種合理信念，使得人們通過約定接受這一命題。這其中的確證程度性論述就需要依靠機率來進行表述。卡爾納普的這一理論十分符合經驗科學結論的發展過程。科學理論雖然總是發展變化的，但不能否認的是，科學理論始終能提供實際的作用，通過約定，人們就能使用這些結論。對於這個命題的確證程度性的考察既是關於機率的問題，又是歸納問題，同時也是賦予科學命題意義的問題。
邏輯學意義：
確證是通過對命題的邏輯關係進行考察得到的，並且考察的對象是確證過程的邏輯關係。比如當科學家對某一假說h產生興趣，他會去獲取與假設h相關的經驗材料。通過這些經驗材料的獲取會得出一個總結性的證據e，之後科學家會考慮證據e在多大程度上能確證假說h。在這樣的情況下，卡爾納普認為h是否能被e所確證和h在多大程度上能被e所確證，只需通過對h和e之間的邏輯關係進行分析來解釋。因此，這樣的確證問題是一個邏輯問題，而不是經驗問題。它雖然是以經驗材料為基礎，但它自身不是對經驗事實的確證，而是對一系列語句所表述的命題之間的邏輯關係進行考察。
值得強調的是，不斷地對經驗事實和假說之間進行確證，屬於歸納邏輯；此外，在卡爾納普的確證理論中，歸納邏輯同演繹邏輯是一樣的，並不需要實際的經驗知識，只需要考察命題之間的邏輯關係。卡爾納普曾論述道：“因為這個原因，我們稱我們的問題為確證的邏輯問題或者確證的語義學問題，也是為了區分可以被稱作關於確證的方法論問題。比如，怎么構建和整理某一實驗的部件去檢驗一個已給出的假說，怎樣去進行這個實驗，怎樣研究實驗的結果等等。”
總之，當考察假設h在多大程度上被證據e所確證時，只需考察e和h之間的邏輯關係。人們不能主觀約束語句的具體形式和關係，它是邏輯的、客觀的，人們只能對它們進行分析。在這種分析中，卡爾納普認為確證的度量概念，即確證度是最為重要的。
根本意義：
卡爾納普的機率邏輯理論顯然與20世紀的邏輯經驗主義運動密不可分，它是邏輯經驗主義在機率邏輯領域的重要研究成果，使得邏輯經驗主義最終能夠對歸納合理性問題在邏輯基礎上給予一個系統的回答。邏輯經驗主義在哲學上更接受具有實證可能性的命題，而科學命題都符合這一要求，卡爾納普機率邏輯對理解何為科學命題具有十分重要的幫助。
