《正脈衝切換系統的正性和穩定性》是依託西南交通大學，由劉秀擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：正脈衝切換系統的正性和穩定性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉秀
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
正脈衝切換系統是一類特殊的動力系統，屬於正系統、脈衝系統以及切換系統的交叉領域，具有重要的理論價值和實踐意義。正脈衝切換系統最顯著的特點在於整個系統的性態不僅與子系統有關，同時還受到脈衝和切換現象的雙重影響。因此，正脈衝切換系統的研究工作極具挑戰性。本項目從正脈衝切換系統的基本特性出發，重點探討兩個方面的問題：一、利用非負矩陣、單調函式和脈衝控制技術等，導出正脈衝切換系統的正性條件。二、利用正性所賦予的獨特研究工具，設計有效的切換和脈衝準則，確保系統的穩定性。本項目立足該領域的前沿課題，致力於基礎理論的探索，其完成將對後繼研究產生重要影響。
結題摘要
正系統是一類特殊的動力系統，其表現為系統狀態的非負性，大多數實際問題都能夠利用正系統進行建模。由於其狀態非負特性，使得正系統研究工具有別於傳統動力系統的研究工具，同時也使得其具有更為完美的性質。本項目從正系統的基本特性出發，主要解決了如下問題：（i）研究了正切換自治系統的狀態依賴鎮定問題。首先證明了在系統矩陣存在Hurwitz凸組合的情況下，系統可達到狀態依賴指數鎮定。進一步，如果找不到一個Hurwitz凸組合，該條件可弱化為一個關於系統矩陣的完備集條件，同樣可達到狀態依賴指數鎮定。其次，突破了Hurwitz凸組合和完備集條件，設計了系統分段指數鎮定的一般性策略，能夠適用與一般系統。（ii）在給定狀態空間劃分的條件下，利用線性協正Lyapunov函式為基本工具，討論了正切換時滯系統的穩定性問題。本項目立足該領域的前沿課題，致力於基礎理論的探索，其完成將對後繼研究產生重要影響。
