正交表列組

正交表列組亦稱正交表列群，指正交表的列按其水平排列劃分的組。進行正交試驗的裂區設計時，其表頭設計的方法，除正交試驗所要求的以外，還應注意以下原則：1.一級因素儘量往正交表前面的組(class)上安排。一級因素應排在正交表中的第一組和第二組的前幾列。2.不同級的因素不要放在同一組群之內。當一級因素在第一組容納不下時，可與第二組合併。這時，二級因素就應排在正交表的第三組上。3.每一級因素安排之後，其後應注意留有適當的空閒列，以便估計這一級因素的試驗誤差。4.當某些互動作用不可忽略時，應儘量考慮不要讓互動作用與因素混雜。

基本介紹

• 中文名：正交表列組
• 外文名：orthogonal array column groups 
• 所屬學科：數學（統計學）
• 別名：正交表列群
• 簡介：正交表的列按其水平排列劃分的組

基本概念

正交表列組是正交表的列按其水平排列劃分的組。下面是幾種正交表中列的分組。

表1

L8(2^7)	列號	1	2 3	4-7
	分組	1	2	3
L16(2^15)	列號	1	2 3	4-7	8-15
	分組	1	2	3	4
L32(2^31)	列號	1	2 3	4-7	8-15	16-31
	分組	1	2	3	4	5
L9(3^4)	列號	1	2-4
	分組	1	2
L27(3^13)	列號	1	2-4	5-13
	分組	1	2	3

通過各組中列的水平的對應關係，可以說明將列劃分為組的原則和方法。以L₃₂(2¹⁵)為例： 第一組只含第 1列，其水平“1”和“2”各連續重複16次，它們各自分別對應著第二組(含第2，3兩列)每列連續8個“1” 和連續8個“2”，第二組中每列的每個連續8個“1”(或 連續8個“2”)又對應著第三組 (含第4—7列)每列的每個連續4個“1”和連續4個“2”……依此類推。正交表的列組用於 (正交) 裂區設計。

裂區設計

裂區設計亦稱分割設計。把因子按試驗重複的難易程度分為(一級、二級……等)若干級別，並按級別依次安排試驗先後順序的一種試驗設計方法。其基本原則是，使重複試驗難度較大的因子較少重複試驗， 使重複試驗較易的因子較多重複試驗。用正交表安排裂區試驗，稱做“正交裂區試驗設計”，它利用正交表 (按其結構) 的分組來實現。參見上文 “正交表列組”。

設計步驟及舉例套用

正交裂區設計，就是用正交表(OA)來進行裂區試驗的一種設計方法。

正交裂區設計與一般裂區設計的不同之處，主要在於：

1.正交裂區設計是利用正交表的分組來進行裂區設計的。

2.正交裂區設計既能保證正交設計的均衡搭配與綜合可比性質，又能對所考察的因素區別對待，從而使一些較易實施的因素多做重複，而使實施起來較為困難的因素只做適當重複。

3.在正交裂區設計中，由於某些因素的水平重複次數的減少，造成各因素水平重複次數不一致，使得各因素之間不能完全“一視同仁”。因而在進行方差分析時，其特點是：對不同級的因素，原則上要分別用同級誤差進行顯著性檢驗。

【例1】 膠粘帶正交裂區試驗(正交試驗設計法，1979)

在製備交聯型丙烯酸酯雙面壓敏膠粘帶工藝中，主要有配製膠液及固化膠帶兩步工序。因為配製膠液周期長，不易重複，而固化膠帶實施比較容易。因此採用裂區設計將試驗處理及因子分別實施到兩道工序。配製膠液成為主區(主試驗單元)，而固化膠帶成為副區(副試驗單元)。由於配製膠液(主區)次數減少，就可大幅度降低試驗費用。

影響配製膠液的5個主因子及水平如下：

A丙烯酸酯單體甲用量：4，5，6；

B丙烯酸酯單體乙用量：10，20，30；

C混合溶劑的配比：30/70，35/65，40/60；

D引發劑用量：0.3，0.4；

E後反應時問(h)：5，8。

影響固化膠帶的4個副因子及水平如下：

F固化劑用量：50%，30%，25%；

G雙面膠粘帶厚度(10^-2mm)：10，12，14；

H固化溫度：100℃，110℃，120℃；

J固化時間(min)：3，5，8。

根據以往經驗考慮互動作用AB、AF、AJ、HJ。

表頭設計

1．選擇正交表

例1的9個因子中，有7個是3水平，2個是2水平。考慮採用擬水平設計，選用2水平L₃₂(2³¹)正交表。

2．正交表的群

正交表的列可以被分為若干群。例如L₃₂(2³¹)正交表(表1)共有31列，可分為5群、

列; 群	1	2 3	4 5 6 7	8 9 10 11 12 13 14 15	16-31
	1	2	3	4	5

在32個處理設計中，若進行全面實施試驗，最多可安排5個二水平的因子。第1群的列安排第1因子(如A)，第2群的列安排第2因子及與前面因子的互作(如B、AB)，第3群的列安排第3因子及其互作(如C、AC、BC、ABC)，其餘的以此類推。但在多因子試驗的部分實施中，就需考慮因子安排與各群的關係。

3．正交裂區試驗的表頭設計

在正交裂區設計中需注意以下幾點：(1)低級因子一般安排在低級群。(2)同級因子一般安排在同級群內，不同級因子安排在不同級群內。(3)同級因子的互作一般安排在同級群內，不同級因子互作安排在較高級群內，但需考慮互動作用的混雜。(4)採用擬水平設計時將第1列空閒。

在例1中，按配製膠液、固化膠帶二道工序分為主區及副區後，共有5個主因子及4個副因子。現把5個群分為2級，第1～4群為第1級，安排5個主因子，第5群為第2級，安排4個副因子(表2)。在表頭設計中，採用擬水平設計，第1列空閒不用，2~15列為主因子，其中10列及15列為主區誤差列(E_a)，16～31列安排副因子，其中24～27列為副區誤差列(E_b)。由於互作關係，2個副因子的互作HJ被安排到一級群中的第12、13列。

表2 膠粘帶正交裂區試驗的表頭設計

列號	1	2 3	4 5	6 7	8 9	10	11	12 13
因子		A	B	AB	C	Ea	D	HJ
列號	14	15	16 17	18 19	20 21	22 23	24-27	28 29	30 31
因子	E	Ea	H	G	F	AF	Eb	J	AJ