歐拉情形(Eider condition)亦稱歐拉一潘索情形.任意初條件下剛體繞定點運動可獲得解析解的一種特殊情況.這裡是指剛體繞定點運動不受外力矩的情形.即合外力通過固定點因慣性而運動的情形.對於重力場，剛體的質心重合於固定點且無其他主動力即屬此情形.瑞士數學家歐拉(Eider , L.)給出解析解.潘索((Poinsot,L.)給出幾何解釋.這種情形的動能T和對固定點的動量矩G都恆定，因而降低了動力學方程的階數，可用橢圓函式表示其解.設O為固定點，O}帳為固定於慣性空間的直角坐標系，令O}和G重合，Oxyz為隨剛體而動的直角坐標系，取其軸為剛體對O的慣量主軸，JI,JZ,J3為主轉動慣量，S}}B}S}依次為進動角、章動角和自轉角，}1}}2}}3依次為角速度向量。在x,y,z三坐標軸上的投影，t為時間，t。為初時刻，a,Y,滬。依次為}l } }3動在t=t。的值，則
在運動中，慣量橢球(其方程為J,.x2 +Jz獷}- J3zz =1)將隨剛體運動，設P為瞬時軸(即角速度所在直線)和橢球的交點，稱為極點;過P的切平面必在慣性空間固定，這平面到。點的距離為丫2T/}G，且與G正交，稱為潘索平面.橢球將無滑動地沿潘索平面滾動，並且以大小等於Iw}的角速度繞oP轉動;同時剛體的動瞬軸錐面以同一角速度沿定瞬軸錐面滾動.
若剛體對固定點0的慣量橢球為旋轉對稱的，不妨設Ji =Jz，則這種運動就成為規則進動.仍令固定坐標系O}帳的夸軸和恆定的動量矩向量G同向，很易解得章動角B=Bo，自轉角甲一。自t -}外，進動角滬一。進t+滬。.式中Bo ,外，滬。依次為B,甲，滬的起始值;。自_ (Y - } G } cos Bo /J,)為自轉角速度，。進一}G}/Jl為進動角速度.
