歐拉代換是求積分時常用的一種代換，有三種情形，三種歐拉代換都是有理代換，在相應情況下分別使用它們，都能使被積函式有理化。 基本介紹 中文名：歐拉代換外文名：Euler substitution所屬學科：數學簡介：求積分時常用的一種代換 基本介紹,歐拉第一代換,歐拉第二代換,歐拉第三代換, 基本介紹形如的不定積分(a≠0且沒有重根，否則歸於有理函式的積分)，可經配方後再用三角代換化為三角有理式計算。歐拉代換是一種直接把被積表達式有理化的方法。分下列三種情形。說明：下面所考慮的三種情況，已包含了所有的可能。因若歐拉第三代換不滿足，即二次三項式無實根，則必b2-4ac<0，作為被開方數，應恆取正值，故a>0，又必同時c>0，否則b2-4ac≥o．這就是說，不屬於歐拉第三代換，必屬於歐拉第一代換。歐拉第一代換設a>0，令或可將被積表達式有理化。歐拉第二代換設c>0，令或可將被積表達式有理化。歐拉第三代換設其中是二次三項式的兩個實根，，令或可將被積表達式有理化。
