歐幾里得空間

歐幾里得空間（Euclidean space），是指一類特殊的向量空間，對通常3維空間V3中的向量可以討論長度、夾角等幾何性質。

基本介紹

• 中文名：歐幾里得空間
• 外文名：Euclidean space
• 所屬學科：幾何

術語介紹

一類特殊的向量空間。對通常3維空間V3中的向量可以討論長度、夾角等幾何性質。若a＝（a1，燥員催a2，a3），β＝（b1，b2，b3)，則a的長度a與β的內積a與β的夾角a，β=arccos(假定a，β均非零向量)。推廣之，在n維向量空間Rn中，若a＝（a1，……，an），β＝（b1，……，bn），規定

它具有類似的幾何性質。Rn連同運算＜，＞，稱為一個歐幾里得空間。更一般地，若V是道埋戶捆R上向量空間，稱V×V到付閥R的一個滿足一定條件的拔碑乃映射為內積，帶有內積的空間稱為歐幾里得閥戒故酷空間。若＜a，β＞＝0，稱a與β正交（垂直)。若V的一個基中的盼探付向量兩兩正交且長度為1，則稱為標準正交基，V3中常用的直角坐標系就是標準正交基。每個n維歐幾里得空間存在標準正交基，可由任意基改造詢堡頸而得。