機率論與數理統計(四川大學建設的慕課)

課程性質

課程定位

機率論與數理統計課程是機率論與數理統計主課程，是一門研究隨機現象統計規律性的數學課程，也是理工、經管等類學科的重要基礎理論課程，同時也是許多新興重要學科的基礎。

適應專業

機率論與數理統計課程適合理工類、經管類專業學習。

課程簡介

機率論與數理統計課程共八章，涵蓋機率論與數理統計兩部分內容。機率論部分包括隨機事件與機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理；數理統計部分包括數理統計基礎、參數估計、假設檢驗等內容。

課程大綱

第一章隨機事件及其機率

1-1樣本空間與隨機事件

1-2頻率與機率

1-3等可能概型

1-4條件機率與乘法公式

1-5全機率公式與貝葉斯公式

1-6事件的獨立性及貝努力概型

第一章章節測試

第二章一元隨機變數及其分布

2-1隨機變數的概念與離散型隨機變數

2-2常見的離散型隨機變數

2-3分布函式

2-4連續型隨機變數

2-5常見的連續型隨機變數

2-6常態分配的定義及性質

2-7常態分配機率的計算

2-8一元隨機變數函式的分布

第二章章節測試

第三章多元隨機變數及其分布

3-1聯合分布、邊緣分布及其性質

3-2聯合機率分布以及邊緣分布

3-3聯合分布密度以及邊緣密度

3-4條件分布律

3-5條件分布函式（密度）

3-6常見二維分布

3-7隨機變數的獨立性

3-8多個隨機變數的獨立性

3-9隨機變數的簡單函式分布

3-10連續型隨機變數的簡單函式分布

3-11最大值與最小值分布

第三章章節測試

第四章隨機變數的數字特徵

4-1期望的概念

4-2離散型隨機變數的期望

4-3連續型隨機變數的期望

4-4一維隨機變數函式的期望

4-5二維隨機變數函式的期望

4-6期望的性質

4-7方差的概念

4-8離散型隨機變數的方差

4-9連續型隨機變數的方差

4-10方差的性質

4-11協方差與相關係數的概念

4-12協方差的性質

4-13相關係數的性質

4-14矩和協方差陣

4-15二維常態分配的數字特徵

第四章章節測試

第五章大數定律與中心極限定理

5-1切比雪夫不等式與依機率收斂

5-2 大數定律

5-3 列為-林德伯格中心極限定理

5-4 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理

第五章章節測試

第六章抽樣分布

6-1總體與樣本

6-2四大重要分布

6-3分布的分位點

6-4常用統計量

6-5抽樣分布定理

第六章章節測試

第七章參數估計

7-1矩估計

7-2極大似然估計

7-3估計量的評選標準

7-4一個正態總體下參數的區間估計

7-5兩個正態總體下參數的區間估計

第七單元章節測試

第八章假設檢驗

8-1假設檢驗的思想

8-2單雙側檢驗與兩類錯誤

8-3假設檢驗的基本步驟與單正態總體下的假設檢驗

8-4假設檢驗的基本步驟與雙正態總體下的假設檢驗

第八章章節測試

（註：課程大綱排版從左到右排列）

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
第1次開課	2018年09月24日~2018年12月27日	徐友才、楊亮、胡朝浪	2-4小時每周	6097 人
第2次開課	2019年03月04日~2019年07月29日			5065 人
第3次開課	2019年09月10日~2020年01月09日			4378 人
第4次開課	2020年02月19日~2020年07月21日		3-5小時每周	5935 人
第5次開課	2020年09月15日~2021年01月14日	徐友才		4188 人
第6次開課	2021年03月02日~2021年07月02日			1988 人
第7次開課	2021年09月07日~2022年01月11日			2413 人
第8次開課	2022年02月22日~2022年07月05日	徐友才、楊亮、胡朝浪		5152 人
第9次開課	2022年08月30日~2023年01月10日			1905 人
第10次開課	2023年02月21日~2023年06月20日			待定

（註：開課信息參考資料）

教學目標

通過該課程的學習，使學習者掌握機率論與數理統計的基本概念、理論和方法，培養學習者利用機率思維理解事物和解決實際問題的能力。掌握常用基本統計方法，培養學習者分析處理統計相關問題的能力，為後續課程學習和從事相關工作奠定機率統計理論基礎。

課程特色

該課程注重理論教學與實踐教學相結合，著力培養學生創造性思維、創新意識和能力；還配套了機率論與數理統計典型例題題解，將和機率論與數理統計主課程同步上線。

所獲榮譽

2019年，機率論與數理統計課程被中華人民共和國教育部認定為“國家精品線上開放課程”。

2020年11月24日，機率論與數理統計課程被中華人民共和國教育部認定為“首批國家級一流本科課程”。

教師簡介

徐友才，四川大學數學學院副教授，承擔機率論與數理統計、線性代數等課程教學工作。

楊亮，四川大學數學學院副教授，從事數學公共基礎課、雙語課程、全英文課程以及專業課教學工作。

胡朝浪，四川大學數學學院副教授，從事本科及研究生的基礎課教學工作。