基本介紹
- 中文名：模糊集論
- 提出者：美國控制論專家查德(L.A.Zadeh)
- 提出時間：1965年
- 主要內容：模糊數學
模糊數學是解決模糊性問題的數學分支。所謂“模糊數學”是相對於“精確”而言的。過去人們研究的問題大都是“精確”的。比如一個電路，不是斷開的就是接通的，非此即比，決不模稜兩可。反映這種現象的數學基礎是經典集合論：一個元素a，要么屬於集合A，要么A的余集，二者必居其一，不會有第三種情況。但後來人們發現：並非所有的現象和概念都象經典集合論這樣“精確”，有許多概念是沒有明確的餓界限的。比如大家都喜歡物價穩定，不願意通貨膨脹，那么在物價穩定與通貨膨脹之間，是否有明晰的界線，使線上的一邊是物價穩定，在另一邊是通貨膨脹呢？回答似乎是否定的，人們有時會感到周圍的環境雖不算通貨膨脹，但物價還是上脹很快。又比如“這輛車開得很快，那輛車開得很慢”，在“很快”與“很慢”間，也沒有明確的界線，而有中間過渡。即有許多車開得不是“很快”也不是“很慢”。所謂模糊就是邊界不清晰，有中間過渡現象的反映。
模糊是普遍存在的。人類的自然語言中，絕對精確的語言是不多的，平時說話、寫文章，甚至給術語下定義，都大量地存在著模糊現象。例如我們說“甲電視劇比乙電視劇有意思”，這句話對甲、乙兩電視劇作了一番比較，得出了恰當的評價，語言是模糊的，但意思是清楚的。它甚至比說“甲電視劇比乙電視劇0.5倍”還準確！！因為你鎝0.5倍是怎么算得的？難道就不是0.4倍或0.6倍嗎？人類的思維大體包括兩部分：一是形式思維，具有邏輯循序的特點，另一是模糊思維，具有綜合性整體思考的能力。這後一部分是幾乎無法用經典的數學方程式來描述的，這就使計算機的仿真十分困難。同時由於研究的系統越來越龐大，要描述這樣一個複雜系統，有時甚至要用到上千個微分方程，建立和解這么龐大的方程組，不但不經濟，而且是可能的。怎樣才能對這類問題做出合乎實際的處理呢？通常是抓住主要的、忽略次要的，也就是模糊化。因此人們迫切需要一套處理模糊性問題的方法。
美國加利福尼亞大學控制論教授扎得（L、A、Zadeh）經過多年的琢磨，終於在1965年首先發表了題為《模糊集》的論文。指出：若對論域（研究的範圍）U中的任一元素x，都有一個數A（x）∈[0，1]與之對應，則稱A為U上的模糊集，A（x）稱為x對A的隸屬度。當x在U中變動時，A（x）就是一個函式，稱為A的隸屬函式。隸屬度A（x）越接近於1，表示x屬於A的程度越高，A（x）越接近於0表示x屬於A的程度越低。用取值於區間[0，1]的隸屬函式A（x）表征x屬於A的程度高低，這樣描述模糊性問題比起經典集合論更為合理例如我們用函式
模糊是普遍存在的。人類的自然語言中，絕對精確的語言是不多的，平時說話、寫文章，甚至給術語下定義，都大量地存在著模糊現象。例如我們說“甲電視劇比乙電視劇有意思”，這句話對甲、乙兩電視劇作了一番比較，得出了恰當的評價，語言是模糊的，但意思是清楚的。它甚至比說“甲電視劇比乙電視劇0.5倍”還準確！！因為你鎝0.5倍是怎么算得的？難道就不是0.4倍或0.6倍嗎？人類的思維大體包括兩部分：一是形式思維，具有邏輯循序的特點，另一是模糊思維，具有綜合性整體思考的能力。這後一部分是幾乎無法用經典的數學方程式來描述的，這就使計算機的仿真十分困難。同時由於研究的系統越來越龐大，要描述這樣一個複雜系統，有時甚至要用到上千個微分方程，建立和解這么龐大的方程組，不但不經濟，而且是可能的。怎樣才能對這類問題做出合乎實際的處理呢？通常是抓住主要的、忽略次要的，也就是模糊化。因此人們迫切需要一套處理模糊性問題的方法。
美國加利福尼亞大學控制論教授扎得（L、A、Zadeh）經過多年的琢磨，終於在1965年首先發表了題為《模糊集》的論文。指出：若對論域（研究的範圍）U中的任一元素x，都有一個數A（x）∈[0，1]與之對應，則稱A為U上的模糊集，A（x）稱為x對A的隸屬度。當x在U中變動時，A（x）就是一個函式，稱為A的隸屬函式。隸屬度A（x）越接近於1，表示x屬於A的程度越高，A（x）越接近於0表示x屬於A的程度越低。用取值於區間[0，1]的隸屬函式A（x）表征x屬於A的程度高低，這樣描述模糊性問題比起經典集合論更為合理例如我們用函式
A)(x)=
表示模糊集“年老”的隸屬函式，A表示模糊集“年老”，當年齡x≤50時A（x）=0表明x不屬於模糊集A（即“年老”），當x≥100時，A（x）=1表明x完全屬於A，當50くx〈100時，0〈A（x）〈1，且x越接近100，A（x）越接近1，x屬於A的程度就越高。這樣的表達方法顯然比簡單地說：“100歲以上的人是年老的，100歲以下的人就不年老。”更為合理。正因為這樣，模糊集論自誕生以來，發展很快，在短短的三十年間，不但理論的框架已基本形成，而且套用的成果也不斷增加，現在套用模糊理論的技術已成為學術和開發的雙重熱點。
表示模糊集“年老”的隸屬函式，A表示模糊集“年老”，當年齡x≤50時A（x）=0表明x不屬於模糊集A（即“年老”），當x≥100時，A（x）=1表明x完全屬於A，當50くx〈100時，0〈A（x）〈1，且x越接近100，A（x）越接近1，x屬於A的程度就越高。這樣的表達方法顯然比簡單地說：“100歲以上的人是年老的，100歲以下的人就不年老。”更為合理。正因為這樣，模糊集論自誕生以來，發展很快，在短短的三十年間，不但理論的框架已基本形成，而且套用的成果也不斷增加，現在套用模糊理論的技術已成為學術和開發的雙重熱點。
說到模糊數學的套用，首先要說模糊控制，這是最早受到注意的領域。模糊控制是英國倫敦大學馬達尼（E、H、Mamdani）教授首先提出的，他與1974年對發動機組的模糊控制進行實驗並獲成功，其後，丹麥對水泥生產爐的模糊控制實驗又獲成功，並與1980年開始實用化。自此以後模糊控制的套用急速發展，所謂模糊控制，就是用模糊數學方法實施的控制。傳統的控制多用線性或非線性的各類方程組（微分方程組或積分方程組或代數方程組）描述系統的餓狀態，困難大，而模糊控制的優點是可避開這些高此、非線性的狀態方程的困難。他把人的知識或經驗用模糊推理規則的形式記述並進行模糊推理，用計算機實施與人腦類似的巧妙控制。下面舉一例說明之。
為了用空調機使室溫保持在最適宜的溫度（比如250C）模糊控制器（記為FCR）是怎樣工作呢？首先FCR中設計一些模糊推理規則。像如下三條：
規則1若室溫熱則加強制冷。
規則2若室溫適宜則製冷力保持原樣。
規則3若室溫過冷則減弱製冷。
這些規則中，“熱”、“適宜”、“過冷”、“強”、“原樣”、“弱”等都是模糊集。當判明室內的溫度（比如300C）時，FCR中的“精確—模糊轉換器”會按照預先設計好的算法，分別算出300C對模糊集“熱”（記為H）、“合適”（記為G）、“過冷”（記為C）的隸屬度H（30）、G（30）、C（30），然後FCR中的模糊算法器就根據規則1、2、3，按模糊推理方法算出模糊控制量。最後這模糊控制量再通過一個“模糊——精確轉換器”化為確定的控制量，對空調機的製冷力強弱實施定量的控制，儘量保持室溫在最適宜的溫度。至於按模糊推理規則計算模糊控制量的算法，則多種多樣，這裡僅介紹馬達尼的模糊推理法。按該推理法，上例中可求：
H（30）∧強（y）=I(y)
G（30）∧原樣（y）=Ⅱ(y)
C（30）∧弱（y）=Ⅲ(y)
其中符號“∧”表示“取小”，“強(y)”表示對“強”的隸屬度，“弱(y)”表y對弱的隸屬度等等，求模糊控制量就是求：B=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ，這裡符號“∪”表集合的“並”運算，為求確定的控制量，一般是求B的重心值，由於這裡是用H（30）、G（30）、C（30）分別對“強”、“原樣”、“弱”的頭部進行切割，所以此法也稱“頭切法”。例中C（30）=0，Ⅲ=0所以B實際是I、Ⅱ兩面積的迭加，重心值宰65%處。本例說明了模糊空調的基本原理。
為了用空調機使室溫保持在最適宜的溫度（比如250C）模糊控制器（記為FCR）是怎樣工作呢？首先FCR中設計一些模糊推理規則。像如下三條：
規則1若室溫熱則加強制冷。
規則2若室溫適宜則製冷力保持原樣。
規則3若室溫過冷則減弱製冷。
這些規則中，“熱”、“適宜”、“過冷”、“強”、“原樣”、“弱”等都是模糊集。當判明室內的溫度（比如300C）時，FCR中的“精確—模糊轉換器”會按照預先設計好的算法，分別算出300C對模糊集“熱”（記為H）、“合適”（記為G）、“過冷”（記為C）的隸屬度H（30）、G（30）、C（30），然後FCR中的模糊算法器就根據規則1、2、3，按模糊推理方法算出模糊控制量。最後這模糊控制量再通過一個“模糊——精確轉換器”化為確定的控制量，對空調機的製冷力強弱實施定量的控制，儘量保持室溫在最適宜的溫度。至於按模糊推理規則計算模糊控制量的算法，則多種多樣，這裡僅介紹馬達尼的模糊推理法。按該推理法，上例中可求：
H（30）∧強（y）=I(y)
G（30）∧原樣（y）=Ⅱ(y)
C（30）∧弱（y）=Ⅲ(y)
其中符號“∧”表示“取小”，“強(y)”表示對“強”的隸屬度，“弱(y)”表y對弱的隸屬度等等，求模糊控制量就是求：B=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ，這裡符號“∪”表集合的“並”運算，為求確定的控制量，一般是求B的重心值，由於這裡是用H（30）、G（30）、C（30）分別對“強”、“原樣”、“弱”的頭部進行切割，所以此法也稱“頭切法”。例中C（30）=0，Ⅲ=0所以B實際是I、Ⅱ兩面積的迭加，重心值宰65%處。本例說明了模糊空調的基本原理。
由於模糊控制的數學模型簡單，效果又好，所以對各國政府和眾多的企業都有極大的魅力，他們投入了大量的人力和財務，支持模糊控制套用的研究，現在不僅水泥爐、而且冶金爐、玻璃爐、化工過程的餓模糊控制也開發了，電車運行控制、貨櫃吊裝機控制、水淨化廠藥品注入控制等許多模糊控制都已開發成功，模糊控制的家用電器，像模糊空調機、模糊攝像機、模糊洗衣機、模糊沐浴器、模糊電飯煲等已相繼上市且性能奇好。比如日本松下電器公司的神經-模糊洗衣機，就能根據衣服的布料質量數量，污漬的類型和程度，從13位專家設計的千餘種洗衣方法中選擇最適當的方法洗衣。日立全自動模糊洗衣機也能根據布量，布質決定水流的強度和洗滌的時間，其判決能力很接近人腦。因此模糊產品深受歡迎。日本、南韓、台灣等地已先後出現過“模糊熱”，非用“模糊”命名的產品賣不出去！今後原子爐運行控制，飛機離著陸控制，機器人等高水平的模糊控制，也必將研製成功。除模糊控制外，各種診斷的專家系統、證券投資系統、市場模糊預測、企事業單位評估、地震預報、聲音圖象識別等方面，也都有許多成果。
我國對模糊數學的研究，始於七十年代中期，對模糊數學的理論和方法，提出過許多創造性貢獻，我國在1981——1987年間發行的《模糊數學》雜誌對當時的世界很有影響。套用方面汪培莊教授等人研製成功國際上第二台模糊推理機，推理速度比日本的第一台模糊推理機提高50%且樣機體積只有它的1/10。在中醫診斷方面栗載福教授的工作很引人注目。地震預測預報是我國學者最早取得成果的領域，早在1985年就在北京召開過“地震研究中的模糊數學方法國際學術會議”，我國在這方面的工作已贏得國際的讚譽。此外在天氣預報、人才預測、環境污染、教育管理、科研管理、新產品開發決策聲音圖象識別以及工業農業林業的廣闊領域，都有套用實例。在模糊家用電器方面，已有模糊電冰櫃、模糊空調機、模糊洗衣機等。為適應現代化建設的需要，1994年國家經濟貿易委員會專項撥款上億元開發模糊產品。可見模糊數學的套用已越來越受重視。可以預料，不久的將來，我國對模糊技術的開發，將有更豐富的成果。
總之，隨著各國政府、學者和企業的重視，模糊數學的套用，將在現有基礎上發展得更快，有專家預言：“模糊”的思想方法，將會是下個世紀新的思維方法和熱門話題。
我國對模糊數學的研究，始於七十年代中期，對模糊數學的理論和方法，提出過許多創造性貢獻，我國在1981——1987年間發行的《模糊數學》雜誌對當時的世界很有影響。套用方面汪培莊教授等人研製成功國際上第二台模糊推理機，推理速度比日本的第一台模糊推理機提高50%且樣機體積只有它的1/10。在中醫診斷方面栗載福教授的工作很引人注目。地震預測預報是我國學者最早取得成果的領域，早在1985年就在北京召開過“地震研究中的模糊數學方法國際學術會議”，我國在這方面的工作已贏得國際的讚譽。此外在天氣預報、人才預測、環境污染、教育管理、科研管理、新產品開發決策聲音圖象識別以及工業農業林業的廣闊領域，都有套用實例。在模糊家用電器方面，已有模糊電冰櫃、模糊空調機、模糊洗衣機等。為適應現代化建設的需要，1994年國家經濟貿易委員會專項撥款上億元開發模糊產品。可見模糊數學的套用已越來越受重視。可以預料，不久的將來，我國對模糊技術的開發，將有更豐富的成果。
總之，隨著各國政府、學者和企業的重視，模糊數學的套用，將在現有基礎上發展得更快，有專家預言：“模糊”的思想方法，將會是下個世紀新的思維方法和熱門話題。
