《模糊集理論中拓撲，序，與邏輯結構之間的相互關係》是依託四川大學，由張德學擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：模糊集理論中拓撲，序，與邏輯結構之間的相互關係
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張德學
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
L-拓撲空間（多值拓撲空間）的範疇論性質，L-拓撲空間與多值偏序集的相互聯繫是模糊集數學理論中最有趣的研究課題之一，它反映了模糊集的數學理論與經典數學理論的聯繫與區別。本項目將對模糊集理論中拓撲，序，以及邏輯結構的內在聯繫開展深入系統的研究。通過L的邏輯結構來反映L-拓撲空間與多值偏序集的範疇論性質，以及通過L-拓撲空間與多值偏序集的範疇論性質來反映L的邏輯結構是本項目的創新之處。該項研究的完成將對多值拓撲、多值偏序、模糊集基礎等數學理論的發展做出貢獻。
結題摘要
本項目從強化範疇的角度系統研究了模糊序以及它與模糊拓撲和形式概念分析之間的聯繫，完成了研究任務。主要結果包括：(1)在邏輯値域(Q,&)是可除的完備剩餘格的情形建立了模糊集上的模糊序理論（不止是分明集上的模糊序）。說明了一個模糊集賦予模糊序恰好是一個取值於由(Q,&)誘導的一個quantaloid的強化範疇，這將模糊集上的序的研究歸結為一類特殊的強化範疇的研究。（2）系統研究了quantaloid上的強化範疇之間的Isbell伴隨和Kan伴隨，特別是它們的函子性質。（3）作為Isbell伴隨和Kan伴隨的函子性質的特殊情形，證明了基於模糊形式概念分析和模糊粗糙集理論的概念格都是定義在由模糊形式背景和信息映射構成的範疇上的函子，並且它們都可經過模糊閉包空間分解。（4）利用Isbell伴隨建立了基於模糊集之間的模糊關係（不止是分明集之間的模糊關係）的形式概念分析理論。
